Un problema inverso para un sistema semi-lineal de ecuaciones de primer orden

Abstract

Generalmente es muy común que el investigador modele problemas de tipo causa-efecto, pero hoy en día un círculo cada vez más amplio de técnicos, ingenieros, licenciados y especialistas, deben enfrentarse con problemas de tipo efecto-causa, que son los llamados problemas inversos. Los métodos de modelamiento matemático permiten resolver una gran cantidad de problemas que están relacionados con el manejo de los residuos del medio ambiente. El modelamiento matemático juega un papel fundamental en las investigaciones de fenómenos de sorción, los cuales se emplean extensamente en los problemas actuales de contaminación y en muchos otros. Los primeros trabajos para la descripción matemática de los procesos de absorción dinámica se realizaron a principios de este siglo y los desarrollos posteriores se han basado fundamentalmente en la construcción de modelos matemáticos mediante ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. El presente trabajo esta dedicado a la investigación de un problema inverso el cual consiste en determinar la isoterma de absorción a través de los resultados de un experimento dinámico. El trabajo consta de cuatro capítulos. El primero esta dedicado a una breve descripción sobre el modelamiento matemático de los procesos de sorción dinámica. En el segundo capítulo se estudia las propiedades del problema directo y se demuestra el teorema de existencia y unicidad de la solución del modelo matemático de sorción dinámica. En el tercero se discute la solución numérica del problema inicial de contorno describiendo brevemente lo que es una malla y funciones de malla y luego el planteamiento de los problemas en diferencias, Aproximación y Convergencia. El cuarto capítulo plantea el problema inverso y se discute una solución aproximada de éste a través del método de parametrización de dimensión finita.