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Análisis teórico de las ecuaciones diferenciales difusas de orden fraccionario

Resumen

El estudio de ecuaciones diferenciales fraccionarias constituye un campo de creciente interés, nosolo desde el punto de vista teórico, sino también debido a su aplicabilidad al análisis de fenómenosde las ciencias físicas y naturales. Su formalización se caracteriza por la sustitución de derivadasclásicas por derivadas de orden fraccionario. Por otro lado, las ecuaciones diferenciales difusas sepropusieron como un intento de manejar la incertidumbre que aparece en muchos modelos matemáticos de algunos fenómenos no deterministas del mundo real en los que predomina la incertidumbre,la subjetividad o la vaguedad. En esta tesis, además de disertar sobre la fundamentación teórica delcálculo fraccionario, se analiza la existencia de soluciones de problemas de valor inicial en el contextofraccionario, que incluyen fenómenos de retardo. Explícitamente, considerando la derivada generalizada difusa de Caputo-Katugampola, se demuestran algunos resultados de existencia y unicidad víateoremas de punto fijo de funciones débilmente contractivas sobre espacios métricos parcialmente ordenados.