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Fenómenos de explosión en variedades Riemannianas

Resumen

Para este trabajo se estudian los fenómenos de explosión asociados a ecuaciones tipo Yamabe sobre variedades Riemannianas compactas. Estas ecuaciones aparecen en problemas geométricos fundamentales como la curvatura escalar y la obtención de métricas conformes con curvatura escalar constante. Se abordan aspectos analíticos clave como la existencia de sucesiones de Palais–Smale, y la construcción de soluciones fuertes de energía mínima. Se incluye un análisis detallado del caso de la esfera, donde aparecen soluciones tipo burbuja, que concentran su masa en puntos específicos al variar ciertos parámetros. Además, el resultado principal de este trabajo es mostrar el resultado de (Struwe, 1984) aplicando la teoría blow-up para describir la descomposición de soluciones como una función limite más una suma finitas de burbujas . Este estudio no solo permite entender el comportamiento cualitativo de las soluciones, sino también aporta herramientas para abordar problemas de existencia, compacidad y multiplicidad en ecuaciones con exponentes críticos.