El grupo de clase de un anillo de enteros algebraicos

Rueda Centeno, Juan David

Publicación:
El grupo de clase de un anillo de enteros algebraicos

dc.contributor.advisor	Pinedo Tapia, Héctor Edonis
dc.contributor.author	Rueda Centeno, Juan David
dc.contributor.evaluator	Rincón Villamizar, Michael
dc.contributor.evaluator	Rodriguez Palma, Carlos Arturo
dc.date.accessioned	2023-05-29T21:10:32Z
dc.date.available	2023-05-29T21:10:32Z
dc.date.created	2023-05-27
dc.date.issued	2023-05-27
dc.description.abstract	La teoría algebraica de números es una rama de la teoría de números que a través del algebra abstracta estudia los números enteros, racionales y generalizaciones de estos, como por ejemplo el anillo de los enteros algebraicos de una extensión de cuerpos finita de $\mathbb{Q}$. Históricamente, estos anillos han sido una herramienta para resolver ecuaciones diofánticas y otros problemas relacionados con los números enteros. A partir de estos anillos se definen algunos conceptos que ayudan a entender sus propiedades, entre estos el grupo de clase. En el primer capítulo, repasaremos algunos resultados y conceptos del algebra abstracta, a su vez definiremos algunas aplicaciones para Q las cuales son importantes para el desarrollo del escrito. En el siguiente capítulo primeramente se introduce el concepto de entero algebraico para luego definir el anillo de enteros algebraicos y mencionar algunas de sus propiedades. Luego definiremos el concepto de ideal fraccionario, para así poder demostrar que la colección de ideales de un anillo de enteros algebraicos posee factorización única en ideales primos. Por último, definiremos el grupo de clase. Mostraremos que es finito y algunas de sus aplicaciones como ayudar a solucionar ecuaciones diofánticas y encontrar un ejemplo de un dominio de ideales principales que no sea euclídeo.
dc.description.abstractenglish	Algebraic number theory is a branch of number theory that through abstract algebra studies integers, rational numbers and generalizations of these, such as the ring of algebraic integers of a finite field extension of Q. Historically, these rings have been a tool for solving diophantine equations and other problems involving integers. From these rings, some concepts are defined that help to understand their properties, including the class group. In the first chapter, we will review some results and concepts of abstract algebra. At the same time, we will define some applications for Q which are important for this writing. In the next chapter, the concept of algebraic integers will be introduced, then we will define the ring of algebraic integers and mention some of its properties. After that, we will show the concept of fractional ideal, in order to demonstrate that the collection of ideals of a ring of algebraic integers has a unique factorization in prime ideals. Finally, we will define the class group. We will show that it is finite and some of its applications such as helping to solve diophantine equations and finding an example of a domain of principal ideals that is not euclidean.
dc.description.degreelevel	Pregrado
dc.description.degreename	Matemático
dc.format.mimetype	application/pdf
dc.identifier.instname	Universidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponame	Universidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourl	https://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.uri	https://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/14441
dc.language.iso	spa
dc.publisher	Universidad Industrial de Santander
dc.publisher.faculty	Facultad de Ciencias
dc.publisher.program	Matemáticas
dc.publisher.school	Escuela de Matemáticas
dc.rights	info:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.accessrights	info:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.coar	http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.creativecommons	Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.license	Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subject	Anillos
dc.subject	Enteros Algebraicos
dc.subject	Ideales Primos
dc.subject	Grupo de Clase
dc.subject.keyword	Ring
dc.subject.keyword	Algebraic Integrers
dc.subject.keyword	Prime Ideals
dc.subject.keyword	Class Group
dc.title	El grupo de clase de un anillo de enteros algebraicos
dc.title.english	The class group of a ring of algebraic integers
dc.type.coar	http://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.hasversion	http://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.local	Tesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
dspace.entity.type	Publication