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Estimación de estadísticos muestrales desde proyecciones aleatorias de baja dimensión

Resumen

El muestreo compresivo de la covarianza (MCC) tiene como objetivo recuperar el segundo momento estadístico de una señal a partir de un conjunto de proyecciones aleatorias de baja dimensión. En particular, CCS recupera la matriz de covarianza (MC) en lugar de la señal de alta dimensión, lo que representa una reducción significativa de los datos reconstruidos en aplicaciones tales como imágenes hiperespectrales, donde la MC suele ser algunos órdenes de magnitud más pequeño que la imagen. Además, la MC proporciona información sobre el subespacio de los datos útil para diseñar protocolos de detección, entrenar modelos para la clasificación o incluso reconstruir la señal. Esta tesis estudia la estimación y el uso del segundo momento estadístico de las imágenes hiperespectrales en la acquisición compresiva de imágenes espectrales (CSI). Por lo tanto, esta tesis propone un algoritmo para reconstruir el segundo momento estadístico a partir de proyecciones aleatorias de baja dimensión de imágenes hiperespectrales y un algoritmo para diseñar el protocolo de adquisición utilizando la MC. Para ello se propone un problema de optimización convexa, un algoritmo y una arquitectura óptica. Además, esta tesis presenta el análisis de las garantías de convergencia y algunas propiedades teóricas para asegurar una correcta reconstrucción. El algoritmo propuesto se prueba en tareas de clasificación y reconstrucción de imágenes hiperespectrales, incluida la estimación de la cobertura terrestre utilizando la MC recuperada.