Modelo semidiscreto para una ecuación de difusión no local con fuente
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Universidad Industrial de Santander
Abstract
Description
We study a discrete model for a non-local diffusion problem with a source, namely (ui) ′ (t) = Nj=−N hJ h(i − j) uj(t) – N j=−N hJ h(i − j) ui(t) + f(ui(t)), with initial datum ui(0) = u0(xi) > 0. We prove the existence and uniqueness of the solution. Moreover, we show that solutions of discrete problem converge to the continuous ones when the mesh parameter goes to zero. We also study the blow-up phenomena of solutions. For some sources f, we obtain the blow-up rate. Finally, we perform some numerical experiments.
Estudiamos el modelo semidiscreto para un problema de difusión no local con fuente (ui) ′ (t) = N j=−N hJ h(i − j) uj(t) – N j=−N hJ h(i − j) ui(t) + f(ui(t)), con dato inicial ui(0) = u0(xi) > 0. Probamos la existencia y unicidad de las soluciones. Además, se demuestra que las soluciones del problema discreto convergen a las del continuo cuando el parámetro de la malla va a cero. Analizamos el fenómeno de explosión de las soluciones. Para algunas fuentes f se obtiene la razón de explosión. Finalmente se presentan algunos experimentos numéricos.
Estudiamos el modelo semidiscreto para un problema de difusión no local con fuente (ui) ′ (t) = N j=−N hJ h(i − j) uj(t) – N j=−N hJ h(i − j) ui(t) + f(ui(t)), con dato inicial ui(0) = u0(xi) > 0. Probamos la existencia y unicidad de las soluciones. Además, se demuestra que las soluciones del problema discreto convergen a las del continuo cuando el parámetro de la malla va a cero. Analizamos el fenómeno de explosión de las soluciones. Para algunas fuentes f se obtiene la razón de explosión. Finalmente se presentan algunos experimentos numéricos.
Keywords
nonlocal diffusion, Neumann boundary conditions, semidiscretization, blow-up, difusión no local, condiciones de Neumann, semidiscretización, explosión