Maestría en Educación Matemática

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Acercamiento al proceso de demostración en el grado noveno en un ambiente de geometría dinámica
(Universidad Industrial de Santander, 2020) Martínez Aparicio, Sergio Andrés; Fiallo Leal, Jorge Enrique
El estudio que se realizó tuvo como objetivo diseñar e implementar una secuencia de problemas de construcción geométrica en un entorno de geometría dinámica, enfocándola al desarrollo de habilidades de demostración en estudiantes de noveno grado. La metodología empleada fue cualitativa por cuanto fue un estudio elaborado directamente en un aula virtual de clase, en el que se analizaron y categorizaron los argumentos que usaron los estudiantes de noveno grado al realizar problemas de construcciones geométricas un ambiente de geometría dinámica mediado por el software GeoGebra. El estudio se llevó a cabo con 10 estudiantes del Instituto Técnico Aquileo Parra, ubicado en el municipio de Barichara. El desarrollo de esta investigación se dio en tres fases: la fase diagnostica, la fase de diseño e implementación de la propuesta didáctica y la fase referente al procesamiento de la información recolectada. En cada una de las fases del diseño se pudo evidenciar tanto fortalezas como debilidades de los estudiantes al tener que justificar sus planteamientos en la fase diagnóstica inicial, construcciones correctas en la que no se justificaba el porqué estaba bien o con argumentos que hacían referencia a la función de arrastre del software. Se evidenció la importancia del papel que desempeña el software como mediador interactivo e inteligente, puesto que permite una exploración de propiedades invariantes que redunda en el desarrollo del pensamiento deductivo. Finalmente se concluyó que es posible potenciar el desarrollo de las habilidades de demostración en estudiantes de noveno grado, cuando solucionan problemas
Niveles de razonamiento probabilístico condicional en estudiantes de medicina
(Universidad Industrial de Santander, 2020) Osma Castellanos, Wolfang Alexander; Yañez Canal, Gabriel
En el presente trabajo de aplicación se busca identificar los niveles de desarrollo del pensamiento probabilístico condicional, el cual involucra la comprensión del teorema de Bayes, en estudiantes del programa de medicina quienes cursan la asignatura de estadística descriptiva y probabilidad guiados a través de una secuencia didáctica, diseñada dentro de la investigación, que se basa en el uso de métodos de representación como son los diagramas de árbol, las tablas de contingencia, reglas de tres, entre otros, con el fin de promover la resolución de problemas del contexto disciplinar que involucran la probabilidad condicional. Para ello, se analizan las soluciones dadas por los estudiantes, antes y después de la aplicación de la secuencia didáctica para identificar los niveles de desarrollo del razonamiento probabilístico condicional, apoyados en el modelo de la Taxonomía SOLO de Biggs y Collis (1991). Como resultado se observa como los estudiantes, antes de la aplicación de la secuencia, basan sus procedimientos en análisis algebraicos y después de la aplicación del método se apoyan en las herramientas implementadas en el desarrollo de la secuencia didáctica para identificar, organizar, interpretar y analizar la información y así tener una idea concreta de los conceptos necesario para la solución a los problemas planteados.
Tipos de demostraciones que realizan estudiantes en un curso de precálculo
(Universidad Industrial de Santander, 2020) Antonio Osma, Marilyn Lizeth; Fiallo Leal, Jorge Enrique
En el presente documento se identifican algunos tipos de demostraciones que logran realizar estudiantes de nuevo ingreso a la universidad en la resolución de problemas de variación, aproximación y tendencia dentro de un curso de Precálculo mediado por el software de matemática interactiva Geogebra, donde se asume la demostración como un proceso que incluye todos los argumentos planteados por los estudiantes para explicar, verificar justificar o validar con miras a convencerse a sí mismo, a otros estudiantes y al profesor de la veracidad de una afirmación matemática (Fiallo, 2011), para ello se distinguen 5 tipos de demostración empírica o inductiva (Empirismo Ingenuo inductivo, Experimento Crucial Basado en el Ejemplo, Experimento Crucial Constructivo, Ejemplo Genérico Analítico y Ejemplo Genérico Intelectual) y 4 de demostración deductiva (Experimento Mental Transformativo, Experimento Mental Estructural, Deductiva Formal Transformativa y Deductiva Formal Estructurada). La argumentación y la demostración son procesos propuestos desde los lineamientos nacionales y los estándares internacionales, se plantean para la educación básica y media, y coinciden en que los estudiantes al iniciar la vida universitaria deberían realizar demostraciones deductivas formales, pero la realidad es otra, dado que un gran porcentaje de los estudiantes colombianos justifican sus razonamientos haciendo uso de ejemplos, lo que indica que sus razonamientos son de tipo empírico. En esta investigación se evidenciará que los estudiantes que inician su vida universitaria hacen uso de ejemplos para sustentar sus conjeturas, lo que nos lleva a concluir que las demostraciones que los estudiantes logran realizar dentro del curso de precálculo ofrecido por la Universidad Industrial de Santander son únicamente de tipo empírico.
Estructuras y mecanismos mentales desarrollados por estudiantes de secundaria en la construcción del concepto de función
(Universidad Industrial de Santander, 2020) Serrano Iglesias, Hellen Catherine; Roa Fuentes, Dora Solange
En este documento se presentan resultados de una investigación cuyo objetivo es caracterizar las estructuras y mecanismos mentales que desarrollan estudiantes de secundaria, al resolver Tareas matemáticas que requieren de la coordinación entre diferentes representaciones del concepto de función. Para lograr dicho objetivo se determina guiar el estudio con el ciclo de investigación basado en la Teoría APOE (Arnon, L., Cottrill, J., Dubinsky, E., Oktaç, A., Roa-Fuentes, S., Trigueros, M., & Weller, K., 2014) en el cual una de las componentes se trabaja con la Teoría de Registros de Representación Semiótica (Duval, 2004). Los datos obtenidos en el estudio provienen de una prueba diagnóstica, una prueba pos-instrucción y una entrevista semiestructurada que se aplican a un grupo de estudiantes que cursan noveno grado en una institución educativa pública de Colombia. En la primera componente del ciclo de investigación, denominada Análisis Teórico, se propone una descomposición genética preliminar, la cual orienta el diseño de enseñanza. En la segunda componente del ciclo de investigación, denominada Diseño e Implementación de enseñanza, se realiza un análisis a priori de cada una de las Tareas que se implementa en el aula, así como un análisis a priori de las herramientas de recolección de datos (prueba diagnóstica, prueba pos-instrucción y entrevista). En la tercera componente del ciclo de investigación, denominada Recolección y Análisis de los Datos, se identifican episodios en los que se ofrece evidencia empírica de las estructuras y mecanismos mentales que los estudiantes desarrollan en el aprendizaje del concepto de función. Finalmente, se presentan las conclusiones generales del estudio y algunas reflexiones que se consideran importantes para futuras investigaciones.
La comprensión de la derivada como razón de cambio: habilidades cognitivas vinculadas al estudio covariacional
(Universidad Industrial de Santander, 2020) Rodríguez Plata, Cesar Augusto; Fiallo Leal, Jorge Enrique; Mendoza Higuera, Edith Johanna
Literatura referente a la enseñanza y aprendizaje de la derivada en educación matemática reporta que los estudiantes presentan dificultades cuando resuelven problemas de cambio y variación; esta experiencia muestra que algunos estudiantes que asisten al curso de cálculo diferencial de la Universidad Industrial de Santander no son ajenos a esta problemática. Para atender a esta problemática, se plantea como objetivo: caracterizar las habilidades cognitivas asociadas a los procesos matemáticos del razonamiento covariacional, para la comprensión de la derivada como razón de cambio en estudiantes de cálculo diferencial. Con base en las perspectivas teóricas del razonamiento covariacional, el estudio dinámico del cambio y la variación y de la metodología de entrevistas basadas en tareas, se estructura el diseño e implementación de cuatro actividades que direccionan la solución a una situación problema que involucra la derivada. A partir de los datos recogidos y su respectivo análisis, se caracterizan las habilidades cognitivas planteadas a priori. Se destaca la relación entre las habilidades y se describen mediante sus diferentes representaciones. En este sentido, podemos afirmar, en general, que las habilidades y los correspondientes descriptores asociados a los procesos matemáticos deben ser vistos como complementarios y los comportamientos que se exponen aluden en torno a la representación física de la derivada como velocidad. Finalmente, con los resultados encontrados en esta investigación se espera contribuir a la teorización de los aprendizajes en los estudiantes a través de dicho curso y, especialmente, aportar al solventar la problemática de la enseñanza y el aprendizaje del cálculo.
El desarrollo del talento matemático: una perspectiva desde la creatividad en una escuela rural
(Universidad Industrial de Santander, 2020) Solano Delgado, María Alejandra; Roa Fuentes, Dora Solange; Garcia Torres, Erika
Este documento presenta los resultados de una investigación cualitativa, desarrollada por medio de un Estudio de Caso. Este estudio se realiza en una escuela rural con el fin de crear un entorno o espacio de enriquecimiento que promueva el desarrollo de las funciones cognitivas asociadas a la creatividad. Dada la estrecha relación que se ha evidenciado desde diferentes perspectivas teóricas entre la creatividad y el Talento Matemático. La importancia de este estudio radica en dos puntos, primero desde la visión del Talento Matemático, dado que esta perspectiva analiza el talento desde una postura en potencia. Esto es, exponer al estudiante a un entorno adecuado que fomente el desarrollo del Talento Matemático, para que este deje de ser potencial y pase a ser actual. Además, por la necesidad que se tiene de trabajar el Talento Matemático en los sectores rurales, ya que como diferentes investigaciones han mostrado, la visión de las matemáticas de los estudiantes de estos sectores es limitada y no permite el desarrollo del Talento matemático. Como resultado de esta investigación, se discute que un entorno adecuado para el desarrollo del Talento Matemático en potencia es fundamental exponer al estudiante a un trabajo bajo un enfoque de resolución de problemas. Dicho entorno, además debe promover tanto el trabajo individual como el trabajo en equipo, esto puede promoverse a través de una adaptación del método de aprendizaje colaborativo, debate científico y autorreflexión (ACODESA). Este método consiste a grandes rasgos en realizar un primer trabajo individual, en el cual el estudiante se acerca al problema y propone estrategias para solucionarlo, para luego pasar a un trabajo en equipo donde se estudian las estrategias planteadas de forma individual; este estudio se basa en un debate sobre la viabilidad o no de la estrategia y cuál es la mejor para dar solución a la situación planteada. Finalmente, se pasa a un trabajo individual de mayor nivel de dificultad con el fin de presentar un desafío extra a los estudiantes. Este método permite una mayor evolución de las funciones cognitivas (fluidez, flexibilidad y originalidad) asociadas a la Creatividad.
Comprensión del concepto de dependencia lineal: una perspectiva de las estructuras y mecanismos mentales de estudiantes universitarios de primer año
(Universidad Industrial de Santander, 2020) Ballesteros Gualdron, Silvia Juliana; Roa Fuentes, Dora Solange; Ku Euan, Darly
Se presenta una investigación que diseña una descomposición genética validada del concepto de dependencia lineal que parte de la aplicación de Acciones sobre objetos concretos (numéricos, geométricos y algebraicos) para la construcción de Objetos abstractos (definiciones formales o esquemas) en estudiantes de primer año de universidad. Se fundamenta en la teoría APOE, en particular, resultados presentados en Arnon et al., (2014) que explican la aplicación de Acciones sobre objetos concretos para lograr Objetos abstractos. En álgebra lineal las representaciones geométricas son interpretadas como objetos concretos, que un individuo puede transformar de manera física o mental. Los antecedentes muestran la importancia de potenciar la construcción de relaciones entre diferentes interpretaciones de los Objetos matemáticos, para promover la comprensión en los estudiantes. La validación de la descomposición genética se dio a partir de aplicar dos veces el ciclo metodologico propuesto por la teoría APOE. En el primer ciclo se buscó mostrar las estructuras y mecanismos mentales que evidencian los estudiantes para construir el concepto de dependencia lineal a partir de investigaciones realizadas anteriormente. En el segundo ciclo, en la fase del análisis teórico se utilizaron los resultados evidenciados en el primer ciclo y teniendo en cuenta la representación geométrica del concepto para diseñar la descomposición genética que finalmente fue utilizada para diseñar las actividades y analizar los datos.
Significados de la demostración en una comunidad de practica de clase de profesores de matemáticas en formación
(Universidad Industrial de Santander, 2020) Amaya Sánchez, Edwin Andrés; Fiallo Leal, Jorge Enrique
En este documento presentamos resultados de una investigación que tuvo como objetivo caracterizar los significados negociados por una comunidad de práctica de clase de profesores de matemáticas en formación, que participan en un curso de didáctica del cálculo y que reflexionan sobre el proceso de la demostración. Para lograr el objetivo, se utilizaron elementos de la teoría de la práctica social de Wenger (2001), atendiendo al concepto de comunidad de práctica, vista también en el sentido de Clark (2005) como comunidad de práctica de clase, por su fundamentación metodológica. Entre los elementos más destacados que usamos de la teoría, está la negociación de significados, que para esta investigación tienen relación directa con la demostración, teniendo en cuenta sus tipos, funciones y significados. Las principales fuentes de información fueron las respuestas a los talleres diseñados, los ensayos, los encuentros y los artefactos documentales (notas de campo del investigador, registros de audio y video de algunas sesiones). En el análisis de los datos obtenidos de los significados de la demostración negociados por los profesores en formación, se evidenció que estos son en gran parte dados por la experiencia que han tenido en su trayectoria académica (secundaria y primeros niveles universitarios). Además, se encontró que esos significados responden en algunos aspectos relacionados con una concepción estrictamente formalista de la demostración y en otros casos a una visión amplia acerca de la misma, lo cual aporta en prestar especial atención a la generación de comunidades de práctica donde se fortalezca la formación de profesores y la reflexión en el uso de la demostración en el aula. 1
Construcción del concepto de eigenvalor y eigenvector: una experiencia con estudiantes universitarios de primer año
(Universidad Industrial de Santander, 2020) Betancur Sánchez, Alexander; Roa Fuentes, Dora Solange
En este documento presentamos resultados de una investigación, su objetivo fue describir las estructuras y mecanismos mentales que permiten la construcción del concepto de eigenvalor y eigenvector en estudiantes universitarios de primer año, cuando trabajan en actividades que involucran problemas de modelación. Con el propósito de alcanzar el objetivo, se utilizó el ciclo de investigación de la teoría APOE (Arnon et al., 2014) y se usó de forma complementaria los seis principios de la teoría de Modelos y Modelación (Lesh y Doerr, 2003). En el primer componente del ciclo de investigación, análisis teórico, se diseñó una descomposición genética hipotética (preliminar) que orientó la elaboración del diseño de clase. En el segundo componente del ciclo de investigación, diseño e implementación de la enseñanza, se realizó un análisis a priori de cada actividad o problema donde se describió la intención cognitiva y didáctica de cada situación. La implementación de la enseñanza se desarrolló con 30 estudiantes que pertenecían programas de ciencias e ingeniería. El análisis de los datos, como tercer componente del ciclo de investigación, permitió identificar evidencia empírica sobre las estructuras y mecanismo mentales presentes en el aprendizaje de eigenvalores y eigenvectores. Finalmente, se presenta un modelo cognitivo refinado para el aprendizaje del concepto de eigenvalor y eigenvector. Las reflexiones sobre la enseñanza del concepto se apoyan en el análisis de la implementación realizada, donde se identificaron aspectos a la fecha no reportados en la literatura. El desarrollo de esta investigación deja preguntas abiertas para futuras investigaciones respecto a la estructura Objeto de eigenvalor y eigenvector y las relaciones entre otros Esquemas.
Una comunidad de practica de profesores de matemáticas en formación que reflexiona sobre el significado de la función
(Universidad Industrial de Santander, 2020) Quintero Baños, Andrea Carolina; Parada Rico, Sandra Evely
En este documento se presentan resultados de una investigación de corte cualitativo en la línea de formación inicial de profesores, la cual tuvo como objetivo caracterizar el pensamiento reflexivo de una comunidad de práctica de profesores de matemáticas en formación que negocia significados de la función. Para lograr el objetivo, se retomaron elementos del Modelo teórico y metodológico de Parada (2011) denominado Modelo de Reflexión-y-Acción en comunidades de práctica de educadores matemáticos, que permitieron sustentar teórica y metodológicamente los procesos de reflexión y negociación de los profesores en formación. Dicho modelo permitió diseñar una secuencia de talleres enmarcados en temáticas del cálculo diferencial, promoviendo negociaciones en torno a los significados de la función y su enseñanza. También, permitió caracterizar los significados negociados por la comunidad de práctica, tomando evidencias de tres integrantes, en las tres componentes del pensamiento reflexivo: Pensamiento matemático (estudio de la función), Pensamiento didáctico (enseñanza y aprendizaje de la función) y Pensamiento Orquestal (uso de diferentes recursos). En esta investigación se logró identificar cambios en las concepciones de los profesores en formación con respecto a los significados de la función y su enseñanza, así como las diferentes estrategias y recursos que implementarían para la resolución de problemas en el aula de clase.
El proceso de generalización: una perspectiva apoyada en el uso de material concreto
(Universidad Industrial de Santander, 2018) Porras Rueda, Julio Cesar; Roa Fuentes, Dora Solange
Para nadie es desconocido que el inicio del pensamiento variacional genera múltiples inconvenientes para los estudiantes, debido a múltiples situaciones. A partir de esta problemática surge la necesidad de investigar alguna manera de poder atacar esta situación. Diferentes perspectivas teóricas y metodológicas muestran que el desarrollo del pensamiento algebraico es poco desarrollado en edades tempranas. En esta investigación se propone potenciar dicho pensamiento a través del desarrollo del proceso de generalización en estudiantes de 3° (7-9 años); en particular cuando desarrollan tareas que se pueden presentar a través de tres formas: numérica, sensibilidad a la forma y propiedades figurativas, presentadas en material concreto. Además las diversas generalizaciones que pueden plantear los estudiantes para encontrar formas de expresar el patrón que genera los términos de una secuencia. Para ellos se trabajan 3 fases de intervención con todo el grupo (20 estudiantes), antes de estas 3 fases se aplica un diagnóstico inicial con la intención de conocer las ideas previas que tienen los estudiantes con este tipo de tareas, al final las intervenciones se aplicara un diagnóstico final, con la intención de comparar las respuestas planteadas a comparación del diagnóstico inicial tomando como referencia los elementos teóricos. Centrando nuestro análisis teórico principalmente el proceso que desarrollan los estudiantes duran las 3 fases de intervención cuando se enfrentan a resolver estos tres tipos de secuencias
Aproximación y tendencia: nociones para la comprensión del límite de una función en un punto
(Universidad Industrial de Santander, 2018) Guarin Amorocho, Sergio Alexander; Parada Rico, Sandra Evely
En este documento presentamos resultados de una investigación de corte didáctico y cognitivo, la cual tuvo como objetivo diseñar, implementar y evaluar una secuencia de actividades que permita caracterizar los niveles de comprensión del concepto de límite de una función en un punto, en estudiantes que participan de un curso de cálculo diferencial en el que se exploran las nociones de aproximación y tendencia. Con el propósito de lograr el objetivo, se utilizaron elementos de la Teoría para la Comprensión Matemática de Pirie y Kieren (1989), la cual nos permitió describir la comprensión en términos de las complementariedades de la acción y la expresión que desarrollan estudiantes de un curso de cálculo diferencial de la UIS. Además, de algunos acercamientos de Blázquez y Ortega (2002), Pons (2014) y Mira (2016) para describir los objetos matemáticos que rodean el concepto de límite, y posteriormente aspectos metodológicos que proponen Fiallo y Parada (2018) para el desarrollo del pensamiento variacional, dado que la estructura que ellos plantean fue utilizada para el diseño de las actividades. En la investigación se realizó la caracterización a priori de los primeros cinco niveles de comprensión matemática para el concepto de límite de una función en un punto, con el fin de que estos descriptores sean los lentes teóricos para analizar la comprensión del objeto matemático de estudio asociados a la secuencia de actividades que aquí se plantea. Finalmente, esta investigación no tan solo se centró en caracterizar los niveles de comprensión del límite de una función en un punto, sino también tuvo el propósito de aportar una secuencia de actividades para que pueda ser usada por profesores de educación media o educación superior en sus aulas de clase para favorecer la comprensión del límite de una función en un punto.
Aspectos históricos epistemologicos relativos al concepto de determinante de Leibniz A Cauchy
(Universidad Industrial de Santander, 2017) Ariza Lopez, John Jairo; Castañeda Pinzon, Sterling
El estudio que aquí se presenta tuvo como objetivo el desarrollar un análisis histórico epistemológico del concepto de determinante comprendiendo un periodo de tiempo desde el año 1693 hasta 1812, en esta línea de tiempo se analizarán las obras de grandes matemáticos de la época tales como: Leibniz, Cramer, Bézout, Lagrange, Gauss, Vandermonde y Cauchy. Con el fin de establecer cuáles fueron los principales aspectos históricos y epistemológicos que promovieron el origen, el desarrollo y la formalización del concepto de determinante, de ver cómo pasa de ser una herramienta utilizada en contextos de aplicación a ser un objeto matemático de estudio. Después del análisis histórico- epistemológico se abrió paso a la revisión de algunos libros utilizados en los cursos de álgebra lineal I de la Universidad Industrial de Santander, esta revisión permitió comprender el tratamiento que se dio al concepto de determinante en los diversos textos y poderlo comparar con los contextos encontrados en el análisis histórico epistemológico, también se identificó tres tipos de enfoques utilizados: combinatorio, inductivo y axiomático. Con base en los resultados de la presente investigación se podrían plantear en futuras investigaciones, situaciones concretas que puedan ser desarrolladas en un curso de álgebra lineal I de la Universidad Industrial de Santander con miras a facilitar el aprendizaje de los estudiantes. 1
Un esquema de transformación lineal: construcción de la representación geométrica y matricial relacionadas con una base ordenada
(Universidad Industrial de Santander, 2017) Gonzalez Rojas, Doris Evila; Roa Fuentes, Dora Solange
Este trabajo estudia la construcción del Esquema de transformación lineal tomando como elemento principal de relación el concepto de base ordenada. A partir de él se analizan las estructuras y los mecanismos que hacen parte del Esquema y que pueden dar lugar a la construcción de la representación matricial y geométrica de la transformación lineal. El análisis del rol de la base ordenada en el momento de construir una de las interpretaciones mencionadas, permite establecer la evolución del Esquema de este concepto a través de la descripción de los niveles Inter, Intra y Trans. El documento está organizado en cinco capítulos: en el primero se presentan algunos trabajos sobre la transformación lineal, realizados desde diferentes marcos teóricos y los objetivos y preguntas de esta investigación. En el segundo capítulo se muestra aspectos relevantes de la Teoría APOE como la definición de las estructuras y mecanismos mentales para la construcción de un concepto en general, así como el ciclo de investigación que propone esta teoría y la explicación de cada una de sus componentes. En el tercer capítulo se expone el resultado del desarrollo del Análisis Teórico, a través de la descripción del Esquema de transformación lineal, se hace un análisis a priori de la tareas propuestas en el Taller y de las preguntas presentadas en la entrevista didáctica; en el capítulo cuatro se muestran las estructuras y mecanismos mentales evidenciados por los estudiantes en el desarrollo del Taller y en la entrevista didáctica. Finalmente en el capítulo de conclusiones, se presenta la descomposición genética refinada, resultado de los datos obtenidos.
Situaciones adidácticas para la enseñanza de la homotecia usando cabri elem como medio
(Universidad Industrial de Santander, 2017) Perez Fernandez, Luis Angel; Fiallo Leal, Jorge Enrique; Acosta Gempeler, Martín Eduardo
Investigamos el potencial del software Cabri Elem para desarrollar conocimiento matemático. Éste a diferencia de otros software de geometría dinámica, además de las retroacciones matemáticas, ofrece herramientas que permiten programar otras retroacciones: mostrar un texto; resaltar, mostrar, ocultar o impedir el arrastre de uno o más objetos; enviar a otra tarea; decidir cuáles herramientas ofrecer al alumno y cuándo mostrarlas; etc. Para caracterizar estas nuevas herramientas usamos la Teoría de las Situaciones Didácticas, considerando Cabri Elem un medio material con el cual interactúan los alumnos. Esto nos llevó a distinguir retroacciones matemáticas y retroacciones didácticas; las primeras son respuestas naturales de la geometría dinámica que obedecen a la teoría matemática, mientras que las segundas son aquellas que usamos para darle al medio una configuración determinada y obtener un modelo de interacción con el fin de producir el aprendizaje por adaptación. Como resultados de la investigación, presentamos una ingeniería didáctica, que consta de un análisis preliminar del diseño, desde las dimensiones epistemológica, cognitiva y didáctica; un análisis a priori, en el que se describe el rol de las retroacciones didácticas en el diseño de situaciones, con el objetivo de producir aprendizaje por adaptación; un análisis a posteriori a partir de un pilotaje con una pareja de alumnos de noveno grado, los cuales habían usado el software de geometría dinámica Cabri II plus con anterioridad, durante un proceso de instrucción basado en la Teoría de las Situaciones Didácticas, desde sexto hasta octavo grado. 1
Habilidades procedimentales desarrolladas por estudiantes beneficiarios de un programa de acompañamiento en matemáticas
(Universidad Industrial de Santander, 2017) Santamaria Bueno, Ana Milena; Parada Rico, Sandra Evely
En este documento se presentan los resultados de una investigación de corte cualitativo, que surgió a partir del desarrollo de una alternativa curricular remedial para atender la problemática de deserción y reprobación de los estudiantes en la asignatura Cálculo I (Cálculo Diferencial) en la Universidad Industrial de Santander. La investigación se llevó a cabo en un programa de acompañamiento en matemáticas denominado programa ASAE (atención, seguimiento y acompañamiento a estudiantes), dirigido a estudiantes de primer semestre. Esta investigación tuvo por objetivo identificar y describir habilidades asociadas al proceso procedimental que desarrollan estudiantes beneficiarios de un programa de acompañamiento y seguimiento en Cálculo Diferencial. Para ello se usaron elementos conceptuales como la Zona de Desarrollo Próximo y la Taxonomía de los procedimientos. Además, las habilidades relacionadas con el proceso procedimental surgieron de la categorización de los procedimientos realizada por el Ministerio de Educación Nacional y el reporte de un trabajo de investigación, precedente a este mismo contexto de estudio; a partir de los referentes se plantean cuatro tipos de procedimientos: i) aritméticos, ii) geométricos, iii) métricos y iv) analíticos. El trabajo se realizó durante dos semestres académicos en el que se implementaron diversos instrumentos de recolección de datos en dos casos de estudio, como video-grabaciones, producciones escritas y reportes de seguimiento. En general, la evidencia señaló que los tutores posibilitan experiencias sobre nociones importantes del Cálculo como el cambio y la tendencia, así como la elaboración y ejercitación de procedimientos analíticos, usando las tecnologías digitales como herramienta mediadora. A partir de los resultados encontrados en esta investigación se espera contribuir al desarrollo teórico de la Educación Matemática, a partir de la teorización de los aprendizajes de estudiantes en su paso por dicho programa y, particularmente, aportar al tratamiento de la problemática de la enseñanza y el aprendizaje en Cálculo
Procesos de objetivación en el desarrollo del pensamiento algebraico temprano
(Universidad Industrial de Santander, 2016) Martinez Avendaño, Johanna Carolina; Roa Fuentes, Dora Solange
Este estudio se enfocó en el desarrollo del pensamiento algebraico temprano, tomando como fundamento la Teoría Cultural de la Objetivación para identificar y analizar los procesos de objetivación que desarrollan estudiantes de quinto grado de educación básica primaria (10-11 años) en su actividad matemática, considerada como una actividad semiótica, cuando se enfrentan a tareas que implican generalización de patrones figurales y numéricos. Específicamente, esta investigación intenta aportar luces en relación con el rol de los medios semióticos de objetivación en el proceso de lograr una forma estable de conciencia de la manera en que las tareas propuestas pueden ser abordadas algebraicamente. Además, brinda elementos asociados con la enseñanza y el aprendizaje del álgebra escolar con el fin de generar la reflexión de los docentes de matemáticas, así como vislumbrar formas alternativas de intervención en el aula que pongan de manifiesto el reconocimiento del carácter algebraico que tiene la aritmética. La metodología adoptada fue una metodología multisemiótica, la cual estudia el papel y la relación de los diferentes recursos semióticos (corporales, lingüísticos, simbólicos) en la producción de significados. Los resultados de este estudio evidencian que es en la materialidad de la actividad que los estudiantes logran una evolución de los medios semióticos de objetivación movilizados y de los nodos semióticos en la actividad matemática, lo cual les permitió una toma de conciencia de formas algebraicas de pensamiento sobre generalización de patrones.
Habilidades cognitivas asociadas al proceso de representación de fenómenos de variación
(Universidad Industrial de Santander, 2016) Rueda Rueda, Nelson Javier; Parada Rico, Sandra Evely; Fiallo Leal, Jorge Enrique
En este documento presentamos los resultados de una investigación de corte fenomenológico experimental que surgió a partir del desarrollo de una alternativa curricular preventiva para la problemática del bajo rendimiento de los estudiantes en la asignatura Cálculo I en la Universidad Industrial de Santander. La investigación se lleva a cabo en un curso no tradicional de pre-cálculo, dirigido a estudiantes de primer ingreso a la universidad. En esta investigación nos propusimos caracterizar habilidades cognitivas asociadas al proceso de representación de fenómenos de variación que pueden potenciarse mediante la resolución de problemas, en un curso de pre-cálculo mediado por tecnologías digitales. Inicialmente y teniendo en cuenta las actividades que se desarrollaron en el curso, se plantearon cinco habilidades cognitivas asociadas al proceso de representación: i) el reconocimiento, ii) la interpretación, iii) la construcción, iv) la transformación y v) la coordinación. El trabajo experimental se llevó a cabo durante dos semestres académicos en los que se video-grabaron dos casos de estudio y se recogieron sus producciones escritas. A partir de las evidencias encontradas y analizadas se caracterizan las cinco habilidades planteadas a priori y se desarrolla un marco conceptual en el que se identifican cinco registros de representación que son utilizados por el estudiante al momento de representar un objeto matemático: i) el simbólico motriz, ii) el lenguaje natural, iii) el tabular, iv) el algebraico y v) el gráfico. A partir de los resultados encontrados en esta investigación se espera contribuir al desarrollo teórico de la Educación Matemática, así como afianzar una estructura curricular para el curso de pre-cálculo en el cual la investigación ha sido llevada a cabo.
Estudio de la construcción de pasos de razonamiento en el proceso de justificación teórica en la resolución de problemas de geometría
(Universidad Industrial de Santander, 2016) Berrio Valbuena, Jesus David; Fiallo Leal, Jorge Enrique; Acosta Gempeler, Martín Eduardo
Este trabajo de investigación estudia el uso de un software matemático computacional llamado asistente de demostración, este software es utilizado en la actividad de exploración de teoremas, definiciones y postulados de la geometría euclidiana, en el proceso de construcción de demostraciones deductivas formales por estudiantes de un curso de geometría euclidiana de la carrera de Licenciatura en Matemáticas de la Universidad Industrial de Santander. Planteamos la hipótesis de investigación asistente de demostración, caracterizado por procesos de razonamiento deductivo y abductivo, se irá transformando . Para obtener información que nos permitiera vislumbrar evidencias para verificar o falsar nuestra ión de la teoría. Mostramos el análisis a priori como el camino de ideal de solución de tres problemas de construcción y demostración, y el análisis a posteriori (análisis a posteriori local por estudiante, análisis a posteriori local por cada una de las tres intervenciones y análisis a posteriori global) de los resultados de la aplicación de los tres problemas de demostración. Los análisis practicados y la aplicación de doce entrevistas clínicas, permitieron identificar y caracterizar algunos de los usos dados al asistente de demostración por los estudiantes durante el planteamiento de la conjetura y la construcción de una justificación teórica para cada problema, así como también los momentos en los cuales se abandona el uso de este software.
Construcciones dinámicas y estáticas del infinito : un análisis teórico en un contexto de paradojas
(Universidad Industrial de Santander, 2015) Villabona Millan, Diana Paola; Roa Fuentes, Dora Solange
El estudio de la construcción del infinito matemático a partir de la teoría APOE (Acción, Proceso, Objeto y Esquema) ha permitido determinar que la naturaleza dual del infinito (potencial y actual) responde a dos estructuras cognitivas diferentes de la misma noción, proceso y objeto, respectivamente. Además, estas estructuras han logrado caracterizarse, en procesos iterativos infinitos y objetos trascendentes. La estructura proceso de infinito está íntimamente relacionada con una concepción proceso del conjunto de los números naturales, es por esto que corresponde a procesos iterativos infinitos. Además, un individuo podrá construir una estructura objeto de infinito si logra ver el proceso iterativo infinito como un todo y puede imaginar las características En este estudio nos valemos del infinito en contextos paradójicos y de la geometría fractal, buscando analizar la forma en que un individuo genérico pasa de una visión potencial del infinito a una actual. Siguiendo una adaptación del paradigma de investigación propuesto por la teoría APOE, hemos planteado algunos modelos hipotéticos de construcción del infinito que han llegado a ser refinados a través de datos empíricos extraídos de entrevistas aplicadas a estudiantes de Maestría en Matemática y Maestría en Educación Matemática. En esta investigación se ofrecen evidencias que buscan caracterizar el mecanismo que permite el paso de una concepción proceso a una concepción objeto de infinito. Este mecanismo recibe el nombre de Completez (Roa-Fuentes, 2012; Roa-Fuentes y Oktaç, 2014) y está relacionado con la concepción que el individuo tenga del conjunto de los números naturales, así como el conocimiento de algunos conceptos específicos de la teoría de conjuntos de Cantor. ______________________________________

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