Análisis matemático de un modelo de haptotaxis para invasión tumoral
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Date
2021
Authors
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Publisher
Universidad Industrial de Santander
Abstract
Se estudia un modelo matemático para la invasión tumoral en un dominio acotado d-dimensional, d _x0014_3.
Este modelo consiste en un sistema de ecuaciones diferenciales que describen la evolución de la densidad de las células
cancerígenas, la densidad de las proteínas de la matriz extracelular y la concentración de enzimas degradantes. Se
plantean y se analizan dos esquemas totalmente discretos para aproximar las soluciones, basados en una discretización
de Euler semi-implítica en el tiempo y una discretización por elementos finitos en el espacio. Para el primer esquema
numérico se introduce una nueva variable dada por el gradiente de la matriz extracelular, permitiendo tratar el término
de haptotaxis presente en la ecuación de la densidad de células cancerígenas. Este esquema está bien planteado y
conserva la no negatividad de la matriz extracelular y la enzima degradante; se realiza un análisis de error para este
esquema de aproximación numérica. El segundo esquema numérico se plantea a través de un cambio variable en la
ecuación de densidad de las células cancerígenas. Este segundo esquema numérico está bien planteado y preserva
la no negatividad de todas las variables discretas. Finalmente, se realizan algunas simulaciones numéricas que son
consistentes con los resultados obtenidos en el análisis teórico.
Description
Keywords
Haptotaxis, Invasión tumoral, Elementos finitos, Positividad, Análisis de convergencia