Aplicación del método "back and forth" de teoría de modelos a órdenes lineales y al grafo universal

dc.contributor.advisor Isaacs Giraldo, Rafael Fernando
dc.contributor.author Barajas Rincón, Rosa Ximena
dc.contributor.evaluator Holguín Villa, Alexander
dc.contributor.evaluator Uzcátegui Aylwin, Carlos Enrique
dc.date.accessioned 2022-04-07T13:17:44Z
dc.date.available 2022-04-07T13:17:44Z
dc.date.created 2022-04-01
dc.date.issued 2022-04-01
dc.description.abstract Dadas dos estructuras relaciones $(A,R)$ y $(B,S)$, isomorfas, el método \textit{"back and forth"}, de la teoría de modelos, nos permite construir una colección de isomorfismos parciales entre las dos estructuras, de tal manera que la unión de todos los isomorfismos de esa colección nos genera un ismorfismo total entre dichas estructuras. El método consiste en tomar subconjuntos finitos. $U_i \subseteq A$ y $V_i \subseteq V$, $i \in \mathbb{N}$, y crear correspondecias $f_i$, isomorfas entre $U_i$ y $V_i$, es decir, funciones biyectivas que además preserven orden, esto es, $x_i \preceq y_i \Leftrightarrow f(x_i) \preceq f(y_i)$. Iniciaremos presentando los conceptos y propiedades más relevantes sobre estructuras relacionales y órdenes en general, como el concepto de isomorfismo, que será ensencial al estudiar algunos resultados y propiedades entre órdenes lineales y grafos aleatorios no dirigidos. Luego, presentaremos la noción de lo que es la clase de los tipos de orden, las respectivas caracterizaciones de $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$ y $\mathbb{Q}$, en que consiste el método \textit{"back and forth"} y su aplicación a los teoremas de Cantor; se mostrará por ejemplo que cualesquier dos órdenes lineales densos contables sin primeros ni últimos elementos son isomorfos haciendo uso del \textit{"back and forth"}, y para finalizar presentaremos el concepto de grafos aleatorios no dirigidos junto con la propiedad de extensión, muy crucial en esta parte, y el maravilloso grafo universal $\mathfrak{R}$; aquí describimos construcciones de $\mathfrak{R}$ y mostramos que cualesquier dos grafos contables infinitos no dirigidos son isomorfos, haciendo uso del \textit{"back and forth"}.
dc.description.abstractenglish Given two related structures $(A, R)$ and $(B, S)$, isomorphic, the \textit{"back and forth"} method of model theory allows us to construct a collection of partial isomorphisms between the two structures, such that the The union of all the isomorphisms of that collection generates a total isomorphism between these structures. The method consists of taking finite subsets. $U_i \subseteq A$ and $V_i \subseteq B$ , $i \in N$, and create correspondences $f_i$, isomorphic between $U_i$ and $V_i$, that is, bijective functions that also preserve order, that is, $x_i \preceq y_i \Leftrightarrow f(xi) \preceq f(yi)$. We will begin by presenting the most relevant concepts and properties about relational structures and orders in general, such as the concept of isomorphism, which will be essential when studying some results and properties between linear orders and undirected random graphs. Then, we will present the notion of what the class of order types is, the respective characterizations of $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$ and $\mathbb{Q}$, what the \textit{"back and forth"} method consists of and its application to Cantor's theorems; It will be shown, for example, that any two countable dense linear orders without first or last elements are isomorphic using \textit{"back and forth"}, and finally we will present the concept of undirected random graphs together with the extension property, which is very crucial in this part. , and the wonderful universal graph R; here we describe constructions of R and show that any two undirected infinite count graphs are isomorphic, using \textit{back and forth}.
dc.description.degreelevel Pregrado
dc.description.degreename Matemático
dc.format.mimetype application/pdf
dc.identifier.instname Universidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponame Universidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourl https://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.uri https://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/9757
dc.language.iso spa
dc.publisher Universidad Industrial de Santander
dc.publisher.faculty Facultad de Ciencias
dc.publisher.program Matemáticas
dc.publisher.school Escuela de Matemáticas
dc.rights http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.rights.license Atribución-NoComercial-SinDerivadas 2.5 Colombia (CC BY-NC-ND 2.5 CO)
dc.rights.uri http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/co/
dc.subject Método "back and forth"
dc.subject Isomorfismo
dc.subject Isomorfismos parciales
dc.subject Estructuras relacionales
dc.subject Órdenes lineales
dc.subject La Clase de tipos de orden
dc.subject Grafos aleatorios
dc.subject Grafos no dirigidos
dc.subject Grafo universal
dc.subject.keyword "Back and forth" method
dc.subject.keyword Isomorphism
dc.subject.keyword Partial isomorphisms
dc.subject.keyword Relational structures
dc.subject.keyword Linear orders
dc.subject.keyword The class of order types
dc.subject.keyword Random graphs
dc.subject.keyword Undirected graphs
dc.subject.keyword Universal graph
dc.title Aplicación del método "back and forth" de teoría de modelos a órdenes lineales y al grafo universal
dc.title.english Application of the "back and forth" method of model theory to linear orders and the universal
dc.type.coar http://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.hasversion http://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.local Tesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
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