Aplicación del método "back and forth" de teoría de modelos a órdenes lineales y al grafo universal

dc.contributor.advisorIsaacs Giraldo, Rafael Fernando
dc.contributor.authorBarajas Rincón, Rosa Ximena
dc.contributor.evaluatorHolguín Villa, Alexander
dc.contributor.evaluatorUzcátegui Aylwin, Carlos Enrique
dc.date.accessioned2022-04-07T13:17:44Z
dc.date.available2022-04-07T13:17:44Z
dc.date.created2022-04-01
dc.date.issued2022-04-01
dc.description.abstractDadas dos estructuras relaciones $(A,R)$ y $(B,S)$, isomorfas, el método \textit{"back and forth"}, de la teoría de modelos, nos permite construir una colección de isomorfismos parciales entre las dos estructuras, de tal manera que la unión de todos los isomorfismos de esa colección nos genera un ismorfismo total entre dichas estructuras. El método consiste en tomar subconjuntos finitos. $U_i \subseteq A$ y $V_i \subseteq V$, $i \in \mathbb{N}$, y crear correspondecias $f_i$, isomorfas entre $U_i$ y $V_i$, es decir, funciones biyectivas que además preserven orden, esto es, $x_i \preceq y_i \Leftrightarrow f(x_i) \preceq f(y_i)$. Iniciaremos presentando los conceptos y propiedades más relevantes sobre estructuras relacionales y órdenes en general, como el concepto de isomorfismo, que será ensencial al estudiar algunos resultados y propiedades entre órdenes lineales y grafos aleatorios no dirigidos. Luego, presentaremos la noción de lo que es la clase de los tipos de orden, las respectivas caracterizaciones de $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$ y $\mathbb{Q}$, en que consiste el método \textit{"back and forth"} y su aplicación a los teoremas de Cantor; se mostrará por ejemplo que cualesquier dos órdenes lineales densos contables sin primeros ni últimos elementos son isomorfos haciendo uso del \textit{"back and forth"}, y para finalizar presentaremos el concepto de grafos aleatorios no dirigidos junto con la propiedad de extensión, muy crucial en esta parte, y el maravilloso grafo universal $\mathfrak{R}$; aquí describimos construcciones de $\mathfrak{R}$ y mostramos que cualesquier dos grafos contables infinitos no dirigidos son isomorfos, haciendo uso del \textit{"back and forth"}.
dc.description.abstractenglishGiven two related structures $(A, R)$ and $(B, S)$, isomorphic, the \textit{"back and forth"} method of model theory allows us to construct a collection of partial isomorphisms between the two structures, such that the The union of all the isomorphisms of that collection generates a total isomorphism between these structures. The method consists of taking finite subsets. $U_i \subseteq A$ and $V_i \subseteq B$ , $i \in N$, and create correspondences $f_i$, isomorphic between $U_i$ and $V_i$, that is, bijective functions that also preserve order, that is, $x_i \preceq y_i \Leftrightarrow f(xi) \preceq f(yi)$. We will begin by presenting the most relevant concepts and properties about relational structures and orders in general, such as the concept of isomorphism, which will be essential when studying some results and properties between linear orders and undirected random graphs. Then, we will present the notion of what the class of order types is, the respective characterizations of $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$ and $\mathbb{Q}$, what the \textit{"back and forth"} method consists of and its application to Cantor's theorems; It will be shown, for example, that any two countable dense linear orders without first or last elements are isomorphic using \textit{"back and forth"}, and finally we will present the concept of undirected random graphs together with the extension property, which is very crucial in this part. , and the wonderful universal graph R; here we describe constructions of R and show that any two undirected infinite count graphs are isomorphic, using \textit{back and forth}.
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameMatemático
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/9757
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMatemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.coarhttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subjectMétodo "back and forth"
dc.subjectIsomorfismo
dc.subjectIsomorfismos parciales
dc.subjectEstructuras relacionales
dc.subjectÓrdenes lineales
dc.subjectLa Clase de tipos de orden
dc.subjectGrafos aleatorios
dc.subjectGrafos no dirigidos
dc.subjectGrafo universal
dc.subject.keyword"Back and forth" method
dc.subject.keywordIsomorphism
dc.subject.keywordPartial isomorphisms
dc.subject.keywordRelational structures
dc.subject.keywordLinear orders
dc.subject.keywordThe class of order types
dc.subject.keywordRandom graphs
dc.subject.keywordUndirected graphs
dc.subject.keywordUniversal graph
dc.titleAplicación del método "back and forth" de teoría de modelos a órdenes lineales y al grafo universal
dc.title.englishApplication of the "back and forth" method of model theory to linear orders and the universal
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
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