La topología de Khalimsky y su aplicación al procesamiento de imágenes digitales binarias 2D

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dc.contributor.advisorUzcátegui Aylwin, Carlos Enrique
dc.contributor.authorCote Contreras, Yazmin Rubiela
dc.contributor.evaluatorCamargo García, Javier Enrique
dc.contributor.evaluatorSalas Brown, Margot del Valle
dc.date.accessioned2024-02-16T19:56:36Z
dc.date.available2024-02-16T19:56:36Z
dc.date.created2024-02-10
dc.date.issued2024-02-10
dc.description.abstractLa topología digital surgió en los años 1970-1975 con los trabajos pioneros de Rosenfeld [Rosenfeld, 1973, Rosenfeld, 1970, Rosenfeld, 1975b, Rosenfeld, 1974, Rosenfeld, 1974, Rosenfeld, 1975a]. Su objetivo era introducir conceptos y herramientas topológicas para el análisis de imágenes digitales, especialmente para fundamentar algoritmos de adelgazamiento. Rosenfeld basó sus ideas en grafos y relaciones de adyacencia entre píxeles, que se tradujeron en ciertas nociones de conexidad. Es por eso que en el año 1990 Khalimsky, Kopperman y Meyer [Khalimsky et al., 1990b, Khalimsky et al., 1990a] introdujeron una topología en Z y en Z2, llamada topología de Khalimsky. La tesis se divide en tres capítulos. El primero estudia la topología de Khalimsky y el plano digital, centrándose en probar una versión del teorema de la curva de Jordan para esta topología probado en [Khalimsky et al., 1990b]. El segundo capítulo se enfoca en el procesamiento de imágenes binarias, definiendo conexiones y algoritmos de reducción. Se caracterizan los puntos simples y se estudia su relación con la matriz de la imagen. En el tercer capítulo explora la relación entre los enfoques de los dos capítulos anteriores, introduciendo una función Γ introducida por [Khalimsky et al., 1990a] y presentamos su extensión Γ∗ aporte de nuestro trabajo.
dc.description.abstractenglishDigital topology emerged in the 1970s-1975 through the pioneering work of Rosenfeld [Rosenfeld, 1973, Rosenfeld, 1970, Rosenfeld, 1975b, Rosenfeld, 1974, Rosenfeld, 1975a]. Its objective was to introduce topological concepts and tools for the analysis of digital images, particularly to underpin thinning algorithms. Rosenfeld based his ideas on graphs and adjacency relationships between pixels, translating into certain notions of connectivity. Hence, in 1990, Khalimsky, Kopperman, and Meyer [Khalimsky et al., 1990b, Khalimsky et al., 1990a] introduced a topology on Z and Z2, known as Khalimsky Topology. The thesis is structured into three chapters. The first chapter delves into Khalimsky Topology and the digital plane, with a focus on proving a version of the Jordan Curve Theorem for this topology, as demonstrated in [Khalimsky et al., 1990b]. The second chapter concentrates on binary image processing, defining connections and reduction algorithms. Simple points are characterized, and their relationship with the image matrix is studied. In the third chapter, we explore the connection between the approaches of the previous two chapters, introducing a function Γ as presented in [Khalimsky et al., 1990a] and presenting its extension Γ∗ as a contribution of our work.
dc.description.degreelevelMaestría
dc.description.degreenameMagíster en Matemática Aplicada
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/15698
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMaestría en Matemática Aplicada
dc.publisher.schoolEscuela de Física
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.coarhttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAtribución-NoComercial-SinDerivadas 2.5 Colombia (CC BY-NC-ND 2.5 CO)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subjectProcesamiento de imágenes
dc.subjectPlano digital
dc.subjectTopología de Khalimsky
dc.subjectTeorema de la curva de Jordan
dc.subject.keywordImage Processing
dc.subject.keywordDigital Plane
dc.subject.keywordKhalimsky Topology
dc.subject.keywordJordan Curve Theorem
dc.titleLa topología de Khalimsky y su aplicación al procesamiento de imágenes digitales binarias 2D
dc.title.englishThe Khalimsky Topology and Its Application to 2D Binary Digital Image Processing
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Maestría
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