Sobre primos regulares y el ultimo teorema de Fermat

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dc.contributor.advisorPinedo Tapia, Hector Edonis
dc.contributor.authorOliveros Caicedo, María Angelica
dc.date.accessioned2024-03-04T00:46:17Z
dc.date.available2020
dc.date.available2024-03-04T00:46:17Z
dc.date.created2020
dc.date.issued2020
dc.description.abstractEl Último Teorema de Fermat, conjeturado por Pierre de Fermat en 1637, establece que la ecuación diofántica xn + yn = zn; no tiene soluciones enteras no nulas si n 3. Esta conjetura fue escrita por Fermat en el margen del libro de la Arithmetica de Diofanto y así mismo incluyó: “Poseo una demostración en verdad maravillosa para este hecho, pero este margen es demasiado estrecho para contenerla", con lo cual el Último Teorema de Fermat pasó a ser una conjetura de interés para grandes matemáticos como lo son: Euler, Dirichlet, Legendre, Gauss, Sophie Germain y Lebesgue, quienes en sus intentos por demostrarla hicieron fuertes aportes a la matemática, algunos de ellos llegando a probar el Último Teorema de Fermat para un n en específico. Al querer dar una prueba general nunca antes lograda, fue evolucionando la teoría algebraica de números. En 1839 Lamé había conseguido dar una demostración general, pero esta prueba afirmaba una factorización única en Z[ n], donde n = e 2 i n . Más adelante Kummer probó que Z[ n] no siempre tiene factorización única; en efecto Z[ 23] no tiene factorización única. Kummer consiguió demostrar el Último Teorema de Fermat para una clase de n específico, los llamados primos regulares. En esta monografía, estudiaremos algunos detalles de la demostración para tales n, que nos garantiza factorización única en Z[ n].
dc.description.abstractenglishFermat’s Last Theorem, surmised by Pierre de Fermat in 1637, states that the diophantic equation xn + yn = zn; doesn’t have whole solutions not zero if 3. This conjecture was written by Fermat in the margin of the book of the Arithmetic of Diophanto and also included: “I possess a truly wonderful proof for this fact, but this margin is too narrow to contain it”, thus making Fermat’s Last Theorem an interesting conjecture for great mathematicians such as they are: Euler, Dirichlet, Legendre, Gauss, Sophie Germain and Lebesgue, who in their attempts to prove it made strong contributions to mathematics, some of them even proving Fermat’s Last Theorem for a specific n. By wanting to give a general proof never before achieved, the algebraic theory of numbers was evolving. In 1839 Lamé had managed to give a general proof, but this proof claimed a unique factorization in Z[ n], where n = e 2 i n . Kummer later proved that Z[ n] does not always have unique factoring; indeed Z[ 23] does not have unique factoring. Kummer managed to prove Fermat’s Last Theorem for a specific class of n, the so-called regular prime. We will limit ourselves to the proof for such a n:In this monograph, we will study some details of the proof for such n, which guarantees us unique factorization into Z[ n].
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameMatemático
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/40448
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMatemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightshttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
dc.subjectExtensiones De Cuerpos
dc.subjectCuerpos Ciclotómicos
dc.subjectGrupo De Clase
dc.subjectNorma
dc.subjectTraza.
dc.subject.keywordField Extensions
dc.subject.keywordCyclotomic Fields
dc.subject.keywordClass Group
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dc.subject.keywordTrace.
dc.titleSobre primos regulares y el ultimo teorema de Fermat
dc.title.englishAbout regular primes and the last fermat theorem
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
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Matemáticas