Unicidad en la Z-graduación de las álgebras de caminos de Leavitt

Ruiz Arrieta, Cristian Andres

Unicidad en la Z-graduación de las álgebras de caminos de Leavitt

dc.contributor.advisor	Pinedo Tapia, Hector Edonis
dc.contributor.author	Ruiz Arrieta, Cristian Andres
dc.contributor.evaluator	Holguín Villa, Alexander
dc.contributor.evaluator	Olaya León, Wilson
dc.date.accessioned	2025-02-26T17:05:48Z
dc.date.available	2025-02-26T17:05:48Z
dc.date.created	2025-02-21
dc.date.issued	2025-02-21
dc.description.abstract	El objetivo principal de esta tesis es estudiar la unicidad en la Z-graduación de las álgebras de caminos de Leavitt. Sea L_K(E) una K-álgebra libre restringida por relaciones definidas sobre un grafo dirigido E. La construcción de estas álgebras se inspira en las relaciones que definen a las C-álgebras de grafo y rinde homenaje al trabajo de Leavitt, quien analizó el comportamiento de una familia de K-álgebras estableciendo condiciones de simplicidad para algunas de ellas. Bajo ciertas condiciones, las álgebras de caminos de Leavitt se relacionan con las C-álgebras de grafo. En esta tesis se estudia en detalle la estructura de la Z-graduación de L_K(E), en la que cada elemento homogéneo de grado n se expresa como una combinación lineal de productos de la forma αβ*, donde α y β son caminos en E cuya diferencia de longitudes es n. Se establecen diversos lemas técnicos que fundamentan propiedades esenciales de esta graduación y de las subálgebras asociadas. El resultado central es el Teorema de Unicidad de la Z-graduación, que afirma que, si π: L_K(E) → A es un homomorfismo de anillos graduados que satisface π(v) ≠ 0 para cada vértice v en E, entonces π es inyectivo. La demostración se realiza mediante inducción sobre las subálgebras, haciendo uso de diagramas conmutativos y del Lema Corto de los Cinco. Finalmente, se examinan las implicaciones del teorema, en particular su aplicación en la caracterización de la simplicidad de L_K(E) a través del Teorema de Simplicidad, el cual relaciona condiciones estructurales del grafo E (tales como las condiciones (L) y (K), hereditariedad, saturación y cofinalidad) con la simplicidad del álgebra.
dc.description.abstractenglish	In this thesis, the principal purpose is to examine the uniqueness in the Z-graduation of the Leavitt path algebras. Let L_K(E) be a K-free algebra, restrain'd by relations set upon a directed graph E. The construction of these algebras is inspired by the relations that doth define the C-graph algebras, and doth pay homage to the work of Leavitt, who did analyse the behaviour of a family of K-algebras, establishing conditions of simplicity for some thereof. Under certain conditions, the Leavitt path algebras do bear relation to the C-graph algebras. Let the structure of the Z-graduation of L_K(E) be studied in great detail, wherein each homogeneous element of degree n is express'd as a linear combination of products in the form αβ*, where α and β be paths in E whose difference in lengths is n. Diverse technical lemmas are establish’d which do lay the foundation for the essential properties of this graduation and the associated subalgebras. Observing the fundamental properties of grading, the central result of this work is the Uniqueness Theorem of the Z-graduation, which doth affirm that, if π: L_K(E) → A be a homomorphism of graded rings that doth satisfy π(v) ≠ 0 for every vertex v in E, then verily π is injective. The demonstration is wrought by induction upon the subalgebras, employing commutative diagrams and the Short Five Lemma. Verily, the implications of this theorem are examin’d, in especial its application to the characterisation of the simplicity of L_K(E) through the Simplicity Theorem, which doth relate the structural conditions of the graph E (such as conditions (L) and (K), heredity, saturation, and cofinality) with the simplicity of the algebra. Establishing the broader scope of these findings, the work doth illuminate the correspondence betwixt the algebraic structure of Leavitt path algebras and the conditions impos’d upon the underlying graph, thereby reinforcing the theoretical foundations of the discipline. Ultimately, this study doth contribute to the deeper understanding of graded algebraic structures, yielding novel insights into their nature and classification.
dc.description.degreelevel	Pregrado
dc.description.degreename	Matemático
dc.format.mimetype	application/pdf
dc.identifier.instname	Universidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponame	Universidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourl	https://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.uri	https://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/45106
dc.language.iso	spa
dc.publisher	Universidad Industrial de Santander
dc.publisher.faculty	Facultad de Ciencias
dc.publisher.program	Matemáticas
dc.publisher.school	Escuela de Matemáticas
dc.rights	info:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.accessrights	info:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.coar	http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.creativecommons	Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.license	Atribución-NoComercial-SinDerivadas 2.5 Colombia (CC BY-NC-ND 2.5 CO)
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subject	Álgebra de caminos de Leavitt
dc.subject	Grafo dirigido
dc.subject	Z-graduación
dc.subject	Teorema de unicidad
dc.subject	Simplicidad
dc.subject.keyword	Leavitt path algebra
dc.subject.keyword	Directed graph
dc.subject.keyword	Z-graduation
dc.subject.keyword	Uniqueness theorem
dc.subject.keyword	Simplicity
dc.title	Unicidad en la Z-graduación de las álgebras de caminos de Leavitt
dc.title.english	Uniqueness in the Z-graduation of Leavitt path algebras
dc.type.coar	http://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.hasversion	http://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.local	Tesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado