Una introducción a la ecuación de Schrodinger

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dc.contributor.advisorVillamizar Roa, Elder Jesús
dc.contributor.authorLópez Agredo, Jorge Leonardo
dc.date.accessioned2024-03-03T22:17:31Z
dc.date.available2015
dc.date.available2024-03-03T22:17:31Z
dc.date.created2015
dc.date.issued2015
dc.description.abstractLa ecuación de Schr¨odinger, tanto lineal como no lineal, es uno de los modelos de Ecuaciones Diferenciales Parciales de mayor relevancia en la Física Matemática, no solo por el análisis matemático que involucra su estudio y el número de problemas abiertos que aún persisten, sino que también, por la cantidad de aplicaciones que posee. El presente trabajo tiene como objetivo presentar algunas nociones históricas de la Mecánica Cuántica, que dieron origen a la ecuación de Schr¨odinger lineal, comentando las ideas que llevaron a plantear la cuantización de la energía y la luz descritas por Planck y Einstein respectivamente, siendo estas, de gran importancia en el desarrollo de la ecuación de Schr¨odinger (lineal). Así mismo, se presenta algunas ideas físicas (desde el punto de vista de la óptica no lineal) que justifican el modelo de Schr¨odinger no lineal. Desde el punto de vista matemático, en primer lugar se analiza la existencia de solución al problema lineal, de la ecuación de Schr¨odinger vía Análisis de Fourier. Finalmente, se prueba un resultado de existencia y unicidad de la solución en L 2 (R n), para el caso subcrítico, al problema no lineal, con no linealidad de la forma |u| α−1u, α > 1, basadas en el Principio de las contracciones de Banach.
dc.description.abstractenglishSchr¨odinger equation, both linear and nonlinear, is one of the most important models of Partial Differential Equations in mathematical physics, not only for the mathematical analysis involved in its study, and the number of open problems that still persist, but also, by the number of its applications. This work presents some historical notions of Quantum Mechanics, which gave the origin of the linear Schr¨odinger equation. We present some ideas related to the quantization of the energy and the light, described by Planck and Einstein respectively, which were, of great importance in the developing of the Schr¨odinger equation (linear). Also, we present some physical ideas (in the framework of the nonlinear optics) which justify the nonlinear Schr¨odinger model. From a mathematical point of view, first we analyze the existence of solution to the linear Schr¨odinger equation via Fourier analysis. Finally, we present a result of local well-possedness for the nonlinear Schr¨odinger with initial data in L 2 (R n ), and considering a nonlinear term of kind |u| α−1u, α > 1 subcritical, by using Banach Fixed Point Theorem.
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameMatemático
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/33705
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMatemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightshttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
dc.subjectOrigen F´Isico De La Ecuación De Schr¨Odinger Lineal; Espacios De Sobolev; Transformada De Fourier; Teor´Ia De Grupos Y Semigrupos; Problemas De Valor Inicial Asociado A La Ecuación De Schr¨Odinger.
dc.subject.keywordPhysical Origin Of The Linear Schr¨Odinger Equation; Sobolev Spaces; Fourier Transform; Groups And Semigroups Theory; Initial Value Problems Associated To The Schr¨Odinger Equation.
dc.titleUna introducción a la ecuación de Schrodinger
dc.title.englishAn introduction to the schrodinger equation
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
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