Selección de subsucesiones de funciones usando ideales

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dc.contributor.advisorUzcátegui Aylwin, Carlos Enrique
dc.contributor.authorMartinez Quintero, Jorge Armando
dc.date.accessioned2024-03-04T00:13:21Z
dc.date.available2018
dc.date.available2024-03-04T00:13:21Z
dc.date.created2018
dc.date.issued2018
dc.description.abstractUn teorema fundamental de la recta es el Teorema de Bolzano Weierstrass que dice que toda sucesión acotada de números reales posee una subsucesión convergente. En este trabajo se mostrarán unas generalizaciones a espacios de funciones de este teorema. Más precisamente, se estudiaron los siguientes resultados: (Teorema de Arzela-Ascoli). Si hfnin∈N es una sucesión de funciones de valores reales, definidas sobre [0, 1], es uniformemente acotada y equicontinua, entonces existe una subsucesión hfnk i k∈N uniformemente convergente. (Teorema de Helly). Si hfnin∈N es una sucesión de funciones monótonas de R en R uniformemente acotada, entonces existe una subsucesión hfnk i k∈N puntualmente convergente. Un ideal I sobre N es un subconjunto de P(N) que es cerrado bajo subconjuntos y uniones finitas, y N ∈ P / (N). En este trabajo se analizó la siguiente cuestión. Dada una sucesión hfnin∈N , como en el Teorema de Helly, considere la colección de subconjuntos de N dada por: H = {A ⊆ N : hfnin∈A es puntualmente convergente}. Para cuáles ideales I se cumple lo siguiente: Para todo A ⊆ N con A 6∈ I, existe B ⊆ A tal que B 6∈ I y B ∈ H. Esta cuestión dio lugar a estudiar la propiedad BW∗ ; se dice que el par (X, I) tiene dicha propiedad, con X un espacio topológico Hausdorff, si dada hxnin∈A una sucesión en X y A /∈ I, existe B ⊆ A tal que B /∈ I y hxnin∈B es convergente.
dc.description.abstractenglishA fundamental theorem of the real straight is the Bolzano Weierstrass Theorem which says that every bounded sequence of real numbers has a convergent subsequence. In this project some generalizations to spaces of functions of this theorem are shown. More precisely, the following results was studied: (Arzela-Ascoli’s Theorem). If hfnin∈N is a uniformly bounded sequence and equicontinuous of functions on [0, 1] then there is a subsequence hfnk i k∈N which is uniformly convergent; (Helly’s Theorem). If hfnin∈N is a uniformly bounded sequence of monotone real-valued functions defined on R then there is a subsequence hfnk i k∈N which is pointwise convergent. An ideal I on N is a subset of P(N) which is closed under subsets and finite sum, and N ∈ P/ (N). In this paper the following question was analyzed. Given a sequence hfnin∈N as in the statement of Helly’s Theorem, consider the collection of subsets of N given by: H = {A ⊆ N : hfnin∈A is pointwise convergent}. For what ideals I the following is true: For all A ⊆ N with A /∈ I there is B ⊆ A such that B 6∈ I y B ∈ H. This question let to study the property BW∗ . The pair (X, I) has this property, with X a Hausdorff topological space, if every hxnin∈A a sequence on X and A /∈ I, there is B ⊆ A such that B /∈ I and hxnin∈B is convergent.
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameMatemático
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/39337
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMatemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightshttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
dc.subjectEquicontinuo
dc.subjectIdeales
dc.subjectSubmedida
dc.subjectConvergencia.
dc.subject.keywordEquicontinuous
dc.subject.keywordIdeals
dc.subject.keywordSubmeasure
dc.subject.keywordConvergence.
dc.titleSelección de subsucesiones de funciones usando ideales
dc.title.englishSelection of subsequences of functions using ideals.
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
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