El teorema de Hahn-Mazurkiewicz

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dc.contributor.advisorCamargo García, Javier Enrique
dc.contributor.authorCáceres Gómez, Yelsin Leonel
dc.date.accessioned2024-03-04T01:15:09Z
dc.date.available2021
dc.date.available2024-03-04T01:15:09Z
dc.date.created2021
dc.date.issued2021
dc.description.abstractUn continuo es un espacio métrico compacto, conexo y no vacío. Un continuo de Peano es un continuo localmente conexo. Dado un espacio métrico X y Y C X, diremos que Y tiene la propiedad S sipara cada e > 0, existen 41,..., A, subconjuntos conexos de Y tales que Y = );_, A; y diám(4;) < epara cada ¡ € (1,....n). Así mismo, diremos que una función F: X > CL(Y) es semicontinua superiormente en xy € X si para cada abierto V de Y, con F(xp) € V, existe un abierto U de X, conxp € U, tal que F(x) € V para cada x € U, donde CL(Y) = (4 C Y | A escerrado y A 4). Eneste trabajo daremos una condición necesaria y suficiente para que un continuo sea un continuo de Peano. También, se mostrarán algunas propiedades con respecto a las multifunciones. En el Capitulo[T] se darán algunos conceptos básicos de topología y las propiedades más relevantessobre la propiedad S que se usarán posteriormente. En el Capítulo[2]veremos un resultado imprescindible que nos ofrece una manera de construir funciones continuas y sobreyectivas (Teorema Generalde Funciones). En el Capítulo[8] usaremos las multifunciones para mostrar que el espacio de Cantores el único compacto métrico, totalmente disconexo y sin puntos aislados. También, probamos quetodo métrico compacto es cociente del espacio de Cantor. Finalmente, En el Capítulo [4] se enunciaEl Teorema de Hahn-Mazurkiewicz, el cual brinda una condición necesaria y suficiente para que un continuo sea un continuo de Peano.
dc.description.abstractenglishA continuum is a compact, connected, and nonempty metric space. A Peano continuum is a locallyconnected continuum. Given a metric space X and Y C X, we will say that Y has the property S iffor each « > 0, there are Aj, ...,A, connected subsets of Y such that Y = Uj_, Ai and diam(A;) < «for each i € {1,...,n}. Likewise, we will say that a function F: X — CL(Y) is upper semicontinuousin xo € X if for every V open of Y, with F(a) C V, there is an open U of X, with zo € U, suchthat F(a) C V for each x € U, where CL(Y) = {ACY | A isclosedand A ¥ 9}. In this work wewill give a necessary and sufficient condition for a continuum to be a Peano continuum. Also, some properties will be shown regarding multifunctions. In Chapter [1] Some basic topology concepts and the most relevant properties of the S property willbe given that will be used later. In Chapter [2]We will see an essential result that offers us a way toconstruct continuous and surjective functions (General Function Theorem). In Chapter [3] we will usethe multifunctions to show that the Cantor space is the only metric compact, totally disconnected andwithout isolated points. Also, we prove that every compact metric is a quotient of the Cantor space.Finally, In Chapter The Hahn-Mazurkiewicz Theorem is stated, which provides a necessary and sufficient condition for a continuum to be a Peano continuum.
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameMatemático
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/41317
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMatemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightshttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
dc.subjectPropiedad S
dc.subjectMultifunciones
dc.subjectEl Espacio De Cantor
dc.subjectLocalmente Conexo.
dc.subject.keywordProperty S
dc.subject.keywordMultifunctions
dc.subject.keywordThe Cantor Space
dc.subject.keywordLocally Connected.
dc.titleEl teorema de Hahn-Mazurkiewicz
dc.title.englishThe hahn-mazurkiewicz theorem
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
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