Teorema de representación de negoita-ralescu para conjuntos difusos
| dc.contributor.advisor | González Calderón, William | |
| dc.contributor.author | Avila Hernández, Oscary | |
| dc.date.accessioned | 2024-03-03T20:12:07Z | |
| dc.date.available | 2013 | |
| dc.date.available | 2024-03-03T20:12:07Z | |
| dc.date.created | 2013 | |
| dc.date.issued | 2013 | |
| dc.description.abstract | En este trabajo se presenta la demostración formal del Teorema de representación de Negoita-Ralescu para conjuntos difusos. Este Teorema tiene muchas ventajas en Análisis Multívoco Difuso porque permite definir y mostrar propiedades de medibilidad, continuidad, integración y diferenciación en Análisis Multívoco Difuso. Además, permite establecer ecuaciones diferenciales bajo incertidumbre y ambigüedad. El Teorema de representación es un resultado referenciado en muchos artículos y libros de Análisis Multívoco Difuso. Sin embargo, no es fácil encontrar una prueba de tal Teorema en artículos o en internet. Este hecho fue la motivación para buscar y estudiar la prueba del Teorema de representación en la versión original dada en el libro Applications of Fuzzy Sets to Systems Analysis de C.V. Negoita y D. Ralescu publicado en el año 1975. El alcance de este trabajo es reconstruir el proceso realizado en este libro para presentar y demostrar el Teorema de representación de conjuntos difusos. A medida que se estudiaba la bibliografía, se descubre algo interesante: la versión original del Teorema de representación dada inicialmente por Constantin Virgil Negoita y Dan A. Ralescu en el año 1975 difiere de las versiones actuales que se pueden encontrar en la literatura. Las versiones actuales del Teorema corresponden realmente con el primer Lema utilizado por los autores en el libro mencionado arriba, para demostrar su versión original del Teorema de representación. En algún momento de la historia, algún autor asume este Lema como el Teorema de representación de conjuntos difusos y desde entonces, queda establecido de esa manera. El aporte del trabajo consiste en exponer con claridad los detalles del proceso para la demostración del Teorema y en desarrollar algunas pruebas alternas a los resultados planteados en el libro en mención. Para ello, el trabajo se ha estructurado en tres capítulos: el primero presenta aspectos centrales de la teoría de lattices, la cual es importante estudiar porque en últimas el Teorema consiste en demostrar un isomorfismo entre estructuras de lattices. El segundo capítulo hace mención de los principales resultados de la teoría de los conjuntos difusos y se presenta una demostración de una versión actual del Teorema de representación. En un tercer capítulo, se presenta en detalle la versión original del Teorema de Negoita-Ralescu. | |
| dc.description.abstractenglish | In this work we present the formal proof of the Negoita-Ralescu’s Representation Theorem for fuzzy sets. This Theorem has many advantages at Fuzzy Multivalued Analysis because it allows to define and to show properties on measurability, continuity, integration and differentiation at the fuzzy context. Furthermore, allows to establish differential equations under uncertainty conditions. This representation Theorem is referenced in many articles and books of Fuzzy Multivalued Analysis. However, it is not easy to find proof of this theorem in articles or internet. This situation was the motivation to seek and study the proof of Theorem of representation in the original versión given in the book Applications of Fuzzy Sets to Systems Analysis de CV Negoita and D. Ralescu published in 1975. The purpose of this paper is to reconstruct the process carried out in this book to prove the Representation Theorem for fuzzy sets. One interesting something is discovered when we were studying literature. The original versión of the representation Theorem given initially by Constantin Virgil and Dan A. Negoita Ralescu in 1975 differs from the current versións that can be found in the actual literature. Moreover, we found with surprise that current versións of Theorem correspond actually with the first Lema used by the authors in the book mentioned above, to prove his original versión of the Theorem of representation. At some point in history an author assumes this Lema as the Theorem Negoita-Ralescu and thereafter it is established that way. The contribution of this work is to explain the details of done process to prove the Theorem and develop alternative proofs of some results given in the book. For this, the paper is structured in three chapters: the first presents key aspects of the theory of lattices which is very important to study because the Theorem consist to show an isomorphism between lattices. The second chapter makes mention of main results of fuzzy set theory and presents a demonstration of a current versión of the Representation Theorem. In a third part presents in detail the original versión of Theorem Negoita-Ralescu. | |
| dc.description.degreelevel | Pregrado | |
| dc.description.degreename | Licenciado en Matemáticas | |
| dc.format.mimetype | application/pdf | |
| dc.identifier.instname | Universidad Industrial de Santander | |
| dc.identifier.reponame | Universidad Industrial de Santander | |
| dc.identifier.repourl | https://noesis.uis.edu.co | |
| dc.identifier.uri | https://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/29529 | |
| dc.language.iso | spa | |
| dc.publisher | Universidad Industrial de Santander | |
| dc.publisher.faculty | Facultad de Ciencias | |
| dc.publisher.program | Licenciatura en Matemáticas | |
| dc.publisher.school | Escuela de Matemáticas | |
| dc.rights | http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ | |
| dc.rights.accessrights | info:eu-repo/semantics/openAccess | |
| dc.rights.creativecommons | Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0) | |
| dc.rights.license | Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0) | |
| dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0 | |
| dc.subject | Teorema De Representación De Negoita-Ralescu | |
| dc.subject | Conjuntos Difusos | |
| dc.subject | Lattices. | |
| dc.subject.keyword | Negoita-Ralescu’S Representation Theorem | |
| dc.subject.keyword | Fuzzy Sets | |
| dc.subject.keyword | Lattices. | |
| dc.title | Teorema de representación de negoita-ralescu para conjuntos difusos | |
| dc.title.english | Representation theorem for fuzzy sets by negoita - ralescu | |
| dc.type.coar | http://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce | |
| dc.type.hasversion | http://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f | |
| dc.type.local | Tesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado |