Sobre anillos fuertemente graduados y épsilon-fuertemente graduados

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dc.contributor.advisorPinedo Tapia, Héctor Edonis
dc.contributor.authorMartínez Sánchez, Luis Augusto
dc.date.accessioned2024-03-04T01:28:00Z
dc.date.available2021
dc.date.available2024-03-04T01:28:00Z
dc.date.created2021
dc.date.issued2021
dc.description.abstractEn este trabajo abordamos algunas propiedades de las clases de anillos fuertemente graduados, epsilonfuertemente graduados y casi epsilon-fuertemente graduados por un grupo G. En primer lugar, realizamos un estudiode resultados conocidos, los cuales relacionan los anillos fuertemente graduados con conceptos categóricos. En particular, hablamos del Teorema de Dade. Posteriormente, estudiamos los anillos epsilon-fuertemente graduados desdeun punto de vista categórico, y demostramos una caracterización funtorial de estos anillos mediante los funtoresInd y Coind. Además, mostramos condiciones suficientes para que un anillo casi epsilon-fuertemente graduado seaepsilon-fuertemente graduado. Seguidamente, establecemos una versión del Teorema de Dade para la familia de anillos casi-epsilon fuertemente graduados, y algunas consecuencias de este. Introducimos la categoría SIMS-gr de módulos simétricamente graduados y la usamos para mostrar una caracterizaciónde los anillos fuertemente graduados. A partir de esta caracterización, podremos ver algunas propiedades que cumplenlos anillos epsilon-fuertemente graduados y que no cumplen los fuertemente graduados, además de las que ya son conconocidas. Finalmente, determinamos condiciones suficientes para que un anillo epsilon-fuertemente graduado puedaser escrito como suma directa de anillos fuertemente graduados y un anillo epsilon-fuertemente graduado trivialmente. Para presentar ejemplos de este resultado, usamos algunas nociones básicas de las álgebras de camino de Leavitt.
dc.description.abstractenglishIn this work we address some properties of the classes of strongly graded, epsilon-strongly graded andnearly epsilon-strongly graded rings by a group G. First, we carry out a study of known results, which relate thestrongly graded rings with categorical concepts. In particular, we talk about Dade’s Theorem. Subsequently, we studythe epsilon-strongly graded rings from a categorical point of view, and we demonstrate a functorial characterizationof these rings. Furthermore, we show sufficient conditions for a nearly epsilon-strongly graded ring to be epsilonstrongly graded. Next, we establish a version of Dade’s Theorem for the nearly-epsilon strongly graded rings, and some consequences of it. We introduce the category SIM S-gr of symmetrically graded modules and use it to show a characterization of stronglygraded rings. From this characterization, we will be able to see some properties that epsilon-strongly graded rings meetand that strongly graduated ones do not, in addition to those that are already known. Finally, we determine sufficientconditions so that a epsilon-strongly graded ring can be written as a direct sum of strongly graded rings and a trivially graded ring. To present examples of this result, we use some basic notions of Leavitt’s path algebras.
dc.description.degreelevelMaestría
dc.description.degreenameMagíster en la Enseñanza de la Matemática
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/42180
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMaestría en la Enseñanza de la Matemática
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightshttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
dc.subjectAnillo graduado por un grupo
dc.subjectAnillo fuertemente graduado
dc.subjectAnillo epsilon-fuertemente graduado
dc.subjectAnillo casi epsilon-fuertemente graduado
dc.subjectÁlgebra de camino de Leavitt.
dc.subject.keywordGraded ring
dc.subject.keywordStrongly graded ring
dc.subject.keywordEpsilon-strongly graded ring
dc.subject.keywordNearly epsilon-strongly graded ring
dc.subject.keywordLea- vitt path algebra.
dc.titleSobre anillos fuertemente graduados y épsilon-fuertemente graduados
dc.title.englishOn strongly graded rings and epsilon-strongly graded rings
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Maestria
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