Dispersión de paquetes de ondas y aspectos espacio-temporales en la óptica
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Date
2010
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Universidad Industrial de Santander
Abstract
Algunos aspectos temporales de la propagación del campo presentan una estructura matemática análoga a los aspectos espaciales ya conocidos por ejemplo, en paquetes de ondas de espectro estrecho propagándose en fibras ópticas se produce dispersión cromática intramodal la cual se puede escribir por una integral de Fresnel. El objetivo de esta tesis en su primera parte, es estudiar la dispersión y la propagación de paquetes de onda de espectro estrecho en medios dispersivos. Se desarrolla un modelo para tratatar la propagación de paquetes de ondas teniendo en cuenta la dispersión cromática y las pérdidas a la vez. Posteriormente se prueba que una aproximación de segundo orden de estos fenómenos permite describirlos mediante integrales del tipo Fresnel, lo cual se expresa matemáticamente por una transformación de Fourier fraccionaria. En una segunda parte, se desarrolla lo que se llama óptica temporal, con base en la analogía entre difracción y dispersión. La primera de estas es el estenope tanto en el dominio espacial como en el dominio temporal. También se muestra lo que puede llamarse una peinilla temporal. Con base en las definiciones de correlación y convolución fraccionarias dadas por Torres-Amarís se introduce el concepto de señales a-estacionarias, se define la densidad a-espectral de potencia, se enuncia el teorema de Wiener-Kintchinne para la transformación de Fourier fraccionaria y se muestra un teorema del muestreo para este tipo de señales.
Description
Keywords
Dispersión cromática, Transformación de Fourier fraccionaria, Cámara oscura, Señales aleatorias, Convolución y correlación fraccionarias