Celdas en hiperespacios de continuos

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dc.contributor.advisorCamargo García, Javier Enrique
dc.contributor.authorHerrera Villamizar, Daniel Armando
dc.date.accessioned2024-03-03T22:47:48Z
dc.date.available2016
dc.date.available2024-03-03T22:47:48Z
dc.date.created2016
dc.date.issued2016
dc.description.abstractSe conocen modelos de hiperespacios para diferentes continuos que nos permiten conocerlos totalmente en cuanto a sus propiedades topológicas y geométricas. Sin embargo para la mayoría de continuos no es posible dar modelos geométricos a sus hiperespacios y por esta razón debemos encontrar maneras alternativas para describir propiedades de estos hiperespacios. Un problema curioso e interesante que nos ayuda a entender la geometría de los hiperespacios, es identificar celdas en estos hiperespacios. Es conocido que el hiperespacio 2 X de un continuo X, siempre contiene un cubo de Hilbert. Además, 2 X es un cubo de Hilbert si y sólo si X es un continuo localmente conexo. Tenemos que C(X) contiene n−celdas si y sólo si X contiene n−odos, para algún n ∈ N. De manera más general, Cn(X) es un cubo de Hilbert si y sólo si X es un continuo localmente conexo sin arcos libres. Además, con estas ideas, no es difícil probar que si X contiene un subcontinuo descomponible, entonces Cn(X) contiene una (n + 1) −celda, para cada n ∈ N. En este trabajo, mostramos que el recíproco del resultado anterior también es válido y de esta manera damos una respuesta afirmativa a la pregunta; “¿Dado un continuo X. Si Cn(X) contiene (n + 1) −celdas, para algún n ∈ N, entonces X contiene un subcontinuo descomponible?”. Este trabajo está dividido en tres capítulos. En el Capítulo 1 mostramos algunas definiciones y resultados de los continuos y sus hiperespacios. Comenzamos el Capítulo 2 mostrando modelos geométricos para el hiperespacio C(X) de ciertos continuos seguido de algunos resultados obtenidos previamente que nos permiten determinar n−celdas en los hiperespacios 2 X y C(X). En el Capítulo 3 mostramos algunos resultados obtenidos sobre n−celdas en el hiperespacio Cn(X), y por último presentamos nuestros resultados.
dc.description.abstractenglishCells in hyperspaces of continua.
dc.description.degreelevelMaestría
dc.description.degreenameMagíster en Matemáticas
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/35351
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMaestría en Matemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightshttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
dc.subjectContinuo
dc.subjectHiperespacios
dc.subjectN−Celda
dc.subjectN−Odo
dc.subjectSubcontinuo Descomponible.
dc.subject.keywordGeometric models of hyperspaces are known for different continua
dc.subject.keywordthey allow us to know totally their topology and geometric properties. However for several continua are not possible showing geometric models to their hyperspaces. In this way we must to find alternative ways for describing properties of these hyperspaces. A curious and interesting problem that help us to understand the geometry of hyperespaces
dc.subject.keywordis identifying cells contained in these hyperspaces. We known that the hyperspace 2 X of a continuum X
dc.subject.keywordalways contains a Hilbert cube. Also
dc.subject.keyword2 X is a Hilbert cube if and only if X is a locally connected continuum. We have that C(X) contains n−cells if and only if X contains n−ods for any n ∈ N and Cn(X) is a Hilbert cube if and only if X is locally connected without free arcs. Also
dc.subject.keywordwith these ideas is not difficult to show that if X contains a decomposable subcontinuum
dc.subject.keywordthen Cn(X) contains a (n + 1) −cell
dc.subject.keywordfor any n ∈ N. In this work
dc.subject.keywordwe show that the sufficiency condition above is true and in this way we give a positive answer to question; “Let X be a continuum. If Cn(X) contains (n + 1) −cells
dc.subject.keywordthen does X contain a decomposable subcontinuum?”. This work is divided in three chapters. The first chapter gives some definitions and results for continua and their hyperspaces. We start the second chapter showing geometric models of hyperspace C(X) for some continua
dc.subject.keywordnext we give some results obtained previously that allow us to identify n−cells contains in the hyperspaces 2 X and C(X). In the third chapter we give some results about n−cells for the hyperspace Cn(X)
dc.subject.keywordand finally we show our results.
dc.titleCeldas en hiperespacios de continuos
dc.title.englishContinuum, Hyperspaces, N−Cell, N−Od, Decomposable Subcontinuum.
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Maestria
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