Existencia global y comportamiento asintótico de soluciones para un sistema de quimiotáxis-Navier-Stokes en el contexto fraccionario

Fontecha Medina, Miguel Ángel

Existencia global y comportamiento asintótico de soluciones para un sistema de quimiotáxis-Navier-Stokes en el contexto fraccionario

dc.contributor.advisor	Villamizar Roa, Elder Jesús
dc.contributor.author	Fontecha Medina, Miguel Ángel
dc.contributor.evaluator	Pérez López, Jhean Eleison
dc.contributor.evaluator	Angulo Castillo, Vladimir
dc.date.accessioned	2022-04-14T19:09:27Z
dc.date.available	2022-04-14T19:09:27Z
dc.date.created	2022-04-01
dc.date.issued	2022-04-01
dc.description.abstract	El presente trabajo está dirigido al estudio de un modelo de quimiotaxis-NavierStokes fraccionario, en todo el espacio RN, N ě 2, con una variación temporal fraccionaria en el sentido de Caputo, una autodifusión fraccionaria para las variables físicas y un mecanismo de disipación fraccionaria para el proceso de quimioatracción. Se inicia con una breve introducción, en la cual se presentan algunos elementos que motivan el planteamiento del problema y se exponen algunos resultados que han sido obtenidos previamente para el modelo clásico (sin régimen fraccionario). En el primer Capítulo, se introducen algunas definiciones y resultados preliminares que se usan en el desarrollo del trabajo; se presenta la definición de los espacios de Morrey y de Besov-Morrey, se mencionan algunas de sus propiedades y también se presentan algunas nociones relevantes del cálculo fraccionario. Al final del capítulo, se hace una deducción de la formulación integral para un problema de Cauchy abstracto con derivada temporal de orden fraccionario en el sentido de Caputo. En el Capítulo 2, se presenta una descripción del modelo, se define el marco funcional para los datos iniciales y las variables involucradas y, además, se introduce la formulación integral del modelo de Cauchy asociado. Luego, se derivan algunas estimativas de decaimiento en tiempo para los operadores de Mittag-Leffler y posteriormente, se calculan algunas estimativas bilineales, las cuales son necesarias para demostrar los principales resultados de este trabajo. Finalmente, en el Capítulo 3, a partir de las estimativas calculadas previamente, se prueba un nuevo resultado de existencia y unicidad de soluciones mild globales con datos iniciales pequeños en espacios de Besov-Morrey. Así mismo, se prueba un resultado de estabilidad asintótica para las soluciones globales obtenidas.
dc.description.abstractenglish	This work is concerned to the study of a fractional chemotaxis-Navier-Stokes model in the whole space RN, N ě 2, with a time-fractional variation in the Caputo sense, a fractional self-diffusion for the physical variables and a fractional dissipation mechanism for the chemoattraction process. It begins with a brief introduction, showing some elements that motivate the approach of the problem, as well as recalling some results that have been previously obtained for the classical model (no fractional regime). In the first Chapter, some definitions and preliminary results that are used in the development of the work are introduced; in particular, the definitions and some properties of Morrey and Besov-Morrey spaces are given; in addition, some relevant notions of fractional calculus are reviewed. At the end of the chapter, a deduction of the integral formulation for an abstract Cauchy problem with a temporal derivative of fractional order in the sense of Caputo is carried out. In Chapter 2, a description of the model is presented; moreover, the functional framework for the initial data and the variables involved is established. In addition, the integral formulation of the associated Cauchy model is given. Then, some time decay estimates for the Mittag-Leffler operators are derived, and subsequently, some bilinear estimates, which are necessary to demonstrate the main results of this work, are proved. Finally, in Chapter 3, based on the previously obtained estimates, a result of existence and uniqueness of global mild solutions for the proposed system is proved. Likewise, an asymptotic stability result for the global solutions is obtained.
dc.description.degreelevel	Maestría
dc.description.degreename	Magíster en Matemáticas
dc.format.mimetype	application/pdf
dc.identifier.instname	Universidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponame	Universidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourl	https://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.uri	https://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/9880
dc.language.iso	spa
dc.publisher	Universidad Industrial de Santander
dc.publisher.faculty	Facultad de Ciencias
dc.publisher.program	Maestría en Matemáticas
dc.publisher.school	Escuela de Matemáticas
dc.rights	info:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.accessrights	info:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.coar	http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.creativecommons	Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.license	Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subject	Quimiotáxis Navier-Stokes
dc.subject	Espacios de Besov-Morrey
dc.subject	Derivada fraccionaria de Caputo
dc.subject	Disipación fraccionaria
dc.subject.keyword	Chemotaxis Navier-Stokes
dc.subject.keyword	Besov-Morrey spaces
dc.subject.keyword	Caputo fractional derivative
dc.subject.keyword	Fractional dissipation
dc.title	Existencia global y comportamiento asintótico de soluciones para un sistema de quimiotáxis-Navier-Stokes en el contexto fraccionario
dc.title.english	Global Existence and Asymptotic Behavior of Solutions for a Chemotaxis-Navier-Stokes System in the Fractional Context
dc.type.coar	http://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
dc.type.hasversion	http://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.local	Tesis/Trabajo de grado - Monografía - Maestría
dspace.entity.type