Algunos resultados derivados del estudio de la sucesión de Fibonacci modulo m
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Date
2015
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Publisher
Universidad Industrial de Santander
Abstract
Una de las sucesiones numéricas más conocidas e importantes es la sucesión de Fibonacci, la cual puede ser construida recursivamente a partir de dos elementos iniciales, F0 = 0, F1 = 1, mediante la ecuación de recurrencia Fn = Fn−1 + Fn−2 para todo n > 1. Se puede observar que la sucesión de Fibonacci cumple con fascinantes propiedades, una de ellas es que al considerar la sucesión de sus residuos módulo un entero positivo m, estos residuos aparecen de forma periódica. El documento está organizado en dos capítulos y seis apéndices. En el primer capítulo, se presentan algunos resultados obtenidos del estudio de las sucesiones de Fibonacci y de Lucas, del estudio de estas sucesiones módulo m, del estudio de la caracterización de un periodo simple de residuos en la sucesión de Fibonacci. También se mencionan algunos resultados de Residuos Cuadráticos y Símbolo de Legendre, necesarios para el desarrollo de la lectura. El segundo capítulo, se exhibe con lujo de detalles la prueba de los siguientes resultados: El mayor número de Lucas con más de dos cifras que es formado por solo un dígito es 11; y que el mayor número de Fibonacci con más de dos cifras que es formado por solo un dígito es 55. Este capítulo concluye con el análisis de los resultados obtenidos computacionalmente sobre la variación, en primer lugar, de los términos iniciales de una sucesión de Fibonacci generalizada, y en segundo lugar, de la base numérica en la que se expresan los números de la sucesión.
Description
Keywords
Sucesión De Fibonacci; Dígitos Repetidos; Fibonacci Módulo M; Sucesiones Periódicas; Sucesión De Residuos.