La compactificación de stone-cech de un espacio discreto

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dc.contributor.advisorIsaacs Giraldo, Rafael Fernando
dc.contributor.authorGutiérrez Lizarazo, Francisco Javier
dc.date.accessioned2024-03-03T17:06:07Z
dc.date.available2008
dc.date.available2024-03-03T17:06:07Z
dc.date.created2008
dc.date.issued2008
dc.description.abstractAprendimos cuando estudiamos cálculo que en los espacios compactos yHausdorff (conjuntos cerrados y acotados en los reales), se cumplían muchos resultados tales como existencia de máximos y mínimos en funcionescontinuas, continuidad uniforme, convergencia única , etc. Por tales razonesnos interesamos en convertir cualquier espacio topológico en uno compacto yHausdorff, sin que este pierda de alguna manera su esencia. Es decir tratamosde compactificar cualquier espacio. Entre las diversas tipos de compactificaciones que puede tener un espacios topológico está la compactificación deStone-Cech; es un tipo especial de compactificación que goza de características matemáticas muy importantes, tales como unicidad, maximalidad y lapropiedad de extensión universal. En este trabajo presentaremos una construcción de la compactificación deStone-Cech de un espacio discreto, utilizando las propiedades de los filtros yultrafiltros en espacios topológicos. Mostraremos la propiedad de extensiónuniversal de manera diferente a como lo hacen en la bibliografía consultada;utlizando los filtros imagen y la convergencia de filtros. Por último presentaremos algunos propiedades algebraicas de la compactificación de de Stone-Cech de un semigrupo discreto, terminando con unademostración del teorema de Hindman que utiliza la estructura algebraicade la compactificación de Stone-Cech del semigrupo discreto de los númerosnaturales.
dc.description.abstractenglishWhen we studied calculus, learned that in the compact and Hausdorff spaces (cloused and bounded sets of real numbers), there are many results such as smallest and largest values over continuous functions , uniform continuity, unique convergence, etc. For this reasons and others, we want to convert any topological space in another compact and Hausdorff space. This process is called Compactificaction. There is a very special kind of compactification called The Stone-Cech compactification, it has important mathematical characteristics, such as uniquess, biggest and the universal extensión property. In this work we will show a Stone-Cech compactification construction for a discrete space, using the filter and ultrafilter properties in topological spaces. We will prove the universal extensión property of a diferent way than the studied bibliography did it, using the imagen filter and the filter convergence. To finish we will show some algrebraic properties of the Stone-Cech compactification of a discrete semigroup, and then we will give a proof of the Hindma’s theorem using the algebraic structure of the Stone -Cech compactification of the discrete semigroup of the natural numbers.
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameLicenciado en Matemáticas
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/21327
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programLicenciatura en Matemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightshttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
dc.subjectEspacios compactos y Hausdorff
dc.subjectCompactificación
dc.subjectcompactificación de Stone-Cech
dc.subjectFiltros
dc.subjectUltrafiltros
dc.subjectSemigrupo
dc.subjectsemigrupodiscreto.
dc.subject.keywordCompact and Hausdorff spaces
dc.subject.keywordCompactification
dc.subject.keywordThe StoneČech compactification
dc.subject.keywordFilters
dc.subject.keywordUltrafilters
dc.subject.keywordsemigroup
dc.subject.keyworddiscrete semigroup.
dc.titleLa compactificación de stone-cech de un espacio discreto
dc.title.englishThe stone-čech compactification of a discrete space
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
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