Existencia de soluciones débiles globales para las ecuaciones p-Navier-Stokes

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dc.contributor.advisorVillamizar Roa, Elder Jesús
dc.contributor.authorPeña Moreno, Juan Nicolás
dc.contributor.evaluatorPérez López, Jhean Eleison
dc.contributor.evaluatorLópez Rios, Juan Carlos
dc.date.accessioned2025-08-15T14:51:57Z
dc.date.available2025-08-15T14:51:57Z
dc.date.created2025-08-13
dc.date.issued2025-08-13
dc.description.abstractLas ecuaciones de Navier-Stokes corresponden a un sistema de ecuaciones en derivadas parciales que describen la dinámica de fluidos viscosos incompresibles. En el contexto no Newtoniano existen varios modelos que son variantes del modelo clásico de Navier-Stokes. Uno de ellos son las llamadas ecuaciones p-Navier-Stokes, propuesto en Lei Li and Jian-Guo Liu, p-Euler equations and p-Navier–Stokes equations, Journal of Differential Equations, Volume 264, Issue 7, (2018),4707-4748. Estas ecuaciones constituyen una generalización del sistema clásico, que incluye un término de difusión no lineal y un término de convección no cuadrático, las cuales son derivadas a partir de las ecuaciones de Euler-Lagrange para la acción representada por la caracterización de Benamou-Brenier de las distancias de Wasserstein-p. Este trabajo se centra en estudiar la existencia de soluciones débiles globales del sistema con p > 2. La existencia de soluciones débiles del sistema se prueba haciendo uso del método de Galerkin, construyendo una base de Schauder apropiada del espacio de soluciones, que es un subespacio de W^{1,p}_0. Esta base se construye haciendo uso del proyector de Leray. Una vez construido el sistema de las aproximaciones de Galerkin, se obtienen aproximaciones uniformes y se usan argumentos de compacidad, que permiten extraer una subsucesión convergente, cuyo límite corresponde a una solución débil del sistema. El contenido de este trabajo corresponde a una disertación del artículo: Feng, Yuanyuan, Li, Lei, Liu, Jian-Guo y Xu Xiaoqian. Existence of weak solutions to p-Navier-Stokes equations, Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series B Vol. 29, No. 4, April 2024, pp. 1868-1890
dc.description.abstractenglishThe Navier-Stokes equations correspond to a system of partial differential equations that describe the dynamics of a viscous incompressible fluid. In the non-Newtonian regime, several models emerge as variations of the classical Navier-Stokes equations. One of them is the so-called p-Navier-Stokes system, proposed in Lei Li and Jian-Guo Liu, p-Euler equations and p-Navier–Stokes equations, Journal of Differential Equations, Volume 264, Issue 7, (2018), 4707-4748, which corresponds to a variant that includes a nonlinear diffusion and a nonquadratic convection term, and derived as the Euler-Lagrange equations for the action represented by the Benamou-Brenier characterization of Wasserstein-$p$ distances. This work focuses on studying the existence of global weak solutions for the p-Navier-Stokes equations with p>2. The existence of weak solutions for the system is established via the Galerkin method by constructing an appropriate Schauder basis for the solution space, which constitutes a subspace of W^{1,p}_0. That basis is constructed using the Leray projector. Upon constructing the Galerkin approximations, some uniform approximations are obtained, and then, by using compactness arguments, we extract a convergent subsequence, whose limit corresponds to a weak solution of the system. The content of this work is based on the paper: Feng, Yuanyuan, Li, Lei, Liu, Jian-Guo y Xu Xiaoqian. Existence of weak solutions to p-Navier-Stokes equations, Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series B Vol. 29, No. 4, April 2024, pp. 1868-1890.
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameMatemático
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/45894
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMatemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.coarhttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAtribución-SinDerivadas 2.5 Colombia (CC BY-ND 2.5 CO)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subjectEcuaciones de Navier-Stokes
dc.subjectFluidos no Newtonianos
dc.subjectSolución débil
dc.subjectBase de Schauder
dc.subjectAproximación de Galerkin
dc.subject.keywordNavier-Stokes equations
dc.subject.keywordNon-Newtonian fluids
dc.subject.keywordWeak solution
dc.subject.keywordSchauder basis
dc.subject.keywordGalerkin aproximation
dc.titleExistencia de soluciones débiles globales para las ecuaciones p-Navier-Stokes
dc.title.englishExistence of weak global solutions foe p-Navier-Stokes equations problem
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
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Matemáticas