Sobre la curva del dragón

Simple item page
dc.contributor.advisorIsaacs Giraldo, Rafael Fernando
dc.contributor.authorGamboa Higuera, Diego Fernando
dc.date.accessioned2024-03-04T00:46:18Z
dc.date.available2020
dc.date.available2024-03-04T00:46:18Z
dc.date.created2020
dc.date.issued2020
dc.description.abstractEl dragón de Heighway es una curva que cubre el plano. El Twindragon es una baldosa con la que se puede teselar el plano, la cual consiste de dos dragones de Heighway. Se usan sistemas numéricos sobre los números complejos para construir estos objetos geométricos y demostrar algunas de sus propiedades. En particular, se demuestra que 4 dragones de Heighway forman una configuración de curvas polígonales que no se cruzan a sí mismas que cubren los enteros Gaussianos y que una cantidad numerable de Twindragons cubre el plano complejo de manera que cualesquiera dos de estos conjuntos no se traslapan (sus interiores no se intersectan). Para obtener dichos resultados se demuestra que existen representaciones de todo entero Gaus-siano en los exóticos sistemas numéricos, y se usan interpretaciones geométricas de este hecho para modelar de manera abstracta el proceso de doblar una tira de papel de manera iterativa y luego desplegarla formando ángulos rectos en cada pliegue. Se demuestra que el objeto geométrico que surge de este proceso es justamente el dragón de Heighway. Todos estos hechos son acompañados de imágenes creadas con software computacional que ilustran la geometría de los objetos que se trabajan algebraicamente a lo largo del trabajo.
dc.description.abstractenglishHeighway’s dragon is a planefilling curve. The Twindragon is a tile a produces a tesellation of the plane which is tiles by two Heighway’s dragons. Complex number systems are used in order to give constructions of these two objects and show some of their geometrical properties. Namely, it is shown that 4 copies of Heighway’s dragon give a configuration of self-avoiding polygonal chains that cover the Gaussian integers and that a countable number of Twindragons produce a tiling of the plane, that is, a covering which is also a packing. To obtain said results we show there exist representations for every Gaussian integer in the exotic number systems, and we use geometric interpretations of this fact to model abstractly the process of folding a strip of paper repeatedly and then unfolding it making right angles in each fold. We show that the geometric object that this process yields is precisely Heighway’s dragon. All these fact are accompanied by images plotted with computational software that illustrate he geometry of the objects that are approached algebraically through this article
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameMatemático
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/40456
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMatemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightshttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
dc.subjectComplejos
dc.subjectSistemas Numéricos
dc.subjectTeselación
dc.subjectCurvas Que Cu¬Bren El Plano
dc.subjectEntero Gaussiano.
dc.subject.keywordComplex
dc.subject.keywordNumber Systems
dc.subject.keywordTilings
dc.subject.keywordPlanefilling Curve
dc.subject.keywordGaussian In-Tejer
dc.titleSobre la curva del dragón
dc.title.englishOn the dragon curve
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
Files
Original bundle
Now showing 1 - 3 of 3
No Thumbnail Available
Name:
Carta de autorización.pdf
Size:
49.06 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Download
No Thumbnail Available
Name:
Documento.pdf
Size:
977.39 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Download
No Thumbnail Available
Name:
Nota de proyecto.pdf
Size:
114.59 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Download
Collections
Matemáticas