Grupos de simetrías de fractales (análisis de un artículo)

Abstract

En este trabajo de monografía se ha querido desarrollar el tema del artículo publicado en la revista The Mathematical Inteligencer en el aí\o 1992 por los matemáticos: C. Alexander, l. Giblin y D. Newton, titulado: Symmetry Groups of Fractals, en el cual se relacionan dos áreas que han representado un importante papel en las matemáticas y en las ciencias modernas: la geometría y el álgebra. En el primer capítulo se encuentra el desarrollo de los temas básicos para abordar los resultados presentados en el artículo, al parecer desde el surgimiento de la teoría de grupos solo se han estudiado estas propiedades en objetos de la geometría euclidiana y podemos asegurar que este trabajo representa los primeros hallazgos encontrados en la geometría fractal. En el segundo capítulo encontrarás una pequeña introspección en el campo de la geometría fractal y el análisis de los grupos de simetrías de algunos fractales clásicos como: El conjunto de Cantor, la curva y la isla de Koch y el triángulo y la carpeta de Sierpinski, también una pequeña introducción a la más grande familia de fractales: los conjuntos de Mandelbrot, conjuntos de Mandelbar y conjuntos de Julia. En el tercer y cuarto capítulo se encuentra la traducción y el análisis del artículo respectivamente donde encontramos los resultados del estudio de los grupos de simetrías de los conjuntos de Mandelbrot, Mandelbar y Julia generalizados. Esta monografía incluye como anexo las fotocopias del original del artículo. Para un mejor entendimiento de este tema es necesario que el lector posea conocimientos básicos de álgebra y geometría moderna.