Construcción del concepto de vector en álgebra lineal: Un modelo cognitivo desde la perspectiva de la teoría APOE

Gutiérrez Carrillo, Yulieth Alexandra

Construcción del concepto de vector en álgebra lineal: Un modelo cognitivo desde la perspectiva de la teoría APOE

dc.contributor.advisor	Roa Fuentes, Solange
dc.contributor.advisor	Rangel Ruiz, Luzdari
dc.contributor.author	Gutiérrez Carrillo, Yulieth Alexandra
dc.contributor.evaluator	Parraguez González, Marcela Cecilia
dc.contributor.evaluator	Hernández Rebollar, Lidia Aurora
dc.date.accessioned	2024-05-03T14:38:46Z
dc.date.available	2024-05-03T14:38:46Z
dc.date.created	2024-04-29
dc.date.issued	2024-04-29
dc.description.abstract	Esta investigación presenta los resultados obtenidos en un estudio que analiza el desarrollo cognitivo sobre el concepto de vector, a través de su relación con otros conceptos como: el espacio vectorial \mathbb{R}^n, sistemas de ecuaciones lineales, combinación lineal, dependencia e independencia lineal, conjunto generador y base. Los elementos de la teoría APOE (Acrónimo Acción, Proceso, Objeto y Esquema) (Arnon et al. , 2014) fundamentan esta investigación y permiten diseñar una descomposición genética que describe las estructuras y mecanismos mentales que intervienen en la construcción del concepto de vector. Este análisis cognitivo es validado a través de las producciones de un grupo de estudiantes universitarios de álgebra lineal, mediante el diseño y desarrollo del ciclo de investigación de la teoría APOE. El proceso metodológico es guiado por la aplicación de las tres componentes del ciclo de investigación: Análisis teórico, Diseño e implementación de instrumentos y, Recolección y análisis de datos. El análisis de la implementación permite obtener resultados sobre las construcciones que logran los estudiantes cuando el diseño y desarrollo de la clase es guiado por las componentes del ciclo. Los datos recolectados indican la necesidad de estructurar el concepto de igualdad como Objeto y el concepto de conjunto como Proceso, para promover la evolución de una concepción Acción a una concepción Proceso de vector. Además, la construcción del Objeto de vector se puede fomentar a partir de una concepción Proceso de base y Objeto de conjunto.
dc.description.abstractenglish	This research presents the results gathered in a study that analyzes the cognitive development of the concept of vector through its relationship with other concepts such as the vector space \mathbb{R}^n, systems of linear equations, linear combination, linear dependence and independence, generator and base set. The elements of the APOS theory (Action, Process, Object, and Schema) (Arnon et al. , 2014) support this research and allow us to design a genetic decomposition that describes the structures and mental mechanisms involved in the construction of the vector concept. This cognitive analysis is validated through the productions carried out by a Linear Algebra group of university students through the design and development of the APOE theory research cycle. The methodological process is guided by the application of the three components of the research cycle: theoretical analysis, instrument design and implementation, and data analysis and collection. The analysis of the implementation allows the compilation of results about the constructions that students achieve when the design and development of the class are oriented by the components of the cycle. The data collected show the need to structure the equality notion as an Object and the totality perception as a process to promote the evolution of an Action conception to a Vector Process conception. In addition, the construction of the Vector Object can be promoted from a base Process and set Object conception.
dc.description.degreelevel	Maestría
dc.description.degreename	Magíster en Educación Matemática
dc.format.mimetype	application/pdf
dc.identifier.instname	Universidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponame	Universidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourl	https://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.uri	https://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/42309
dc.language.iso	spa
dc.publisher	Universidad Industrial de Santander
dc.publisher.faculty	Facultad de Ciencias
dc.publisher.program	Maestría en Educación Matemática
dc.publisher.school	Escuela de Matemáticas
dc.rights	info:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.accessrights	info:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.coar	http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.creativecommons	Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.license	Atribución-NoComercial-SinDerivadas 2.5 Colombia (CC BY-NC-ND 2.5 CO)
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subject	Vector
dc.subject	Descomposición genética
dc.subject	Teoría APOE
dc.subject	Álgebra lineal
dc.subject.keyword	Vector
dc.subject.keyword	Genetic Decomposition
dc.subject.keyword	APOS Theory
dc.subject.keyword	Linear Algebra
dc.title	Construcción del concepto de vector en álgebra lineal: Un modelo cognitivo desde la perspectiva de la teoría APOE
dc.title.english	Construction of the Vector Concept in Linear Algebra: A Cognitive Model from the Perspective of APOE Theory
dc.type.coar	http://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
dc.type.hasversion	http://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.local	Tesis/Trabajo de grado - Monografía - Maestría