La propiedad de Baire en ideales sobre N

Hernández Tunubalá, Jhan Hadder

La propiedad de Baire en ideales sobre N

dc.contributor.advisor	Uzcátegui Aylwin, Carlos Enrique
dc.contributor.author	Hernández Tunubalá, Jhan Hadder
dc.contributor.evaluator	Rincón Villamizar, Michael Alexánder
dc.contributor.evaluator	Camargo García, Javier Enrique
dc.date.accessioned	2025-05-05T18:26:34Z
dc.date.available	2025-05-05T18:26:34Z
dc.date.created	2025-04-03
dc.date.issued	2025-04-03
dc.description.abstract	Un ideal sobre un conjunto S es una colección de subconjuntos de S que tiene al conjunto vacío y es cerrada bajo subconjuntos y uniones finitas. Dado un espacio topológico X, se dice que A ⊆ X tiene la propiedad de Baire, si existe un abierto U , tal que su diferencia simétrica con A es un conjunto magro (i.e, una unión numerable de conjuntos densos en ninguna parte). Un ultrafiltro sobre S es la noción dual de ideal. Si dotamos al conjunto 2^X con la topología producto, entonces podemos pensar a los ideales y ultrafiltros sobre X como subconjuntos de 2X , y estudiar si poseen la propiedad de Baire. En esta tesis nos enfocamos en el caso X = N, es decir, estudiamos la propiedad de Baire en ideales (y ultrafiltros) dentro del espacio de Cantor 2^N. En primer lugar, presentamos una caracterización de cuando un ideal sobre N tiene la propiedad de Baire, resultado que se conoce como el Teorema de Jalali-Naini. Posteriormente, demostramos el teorema de Plewik que establece que las intersecciones y uniones de una cantidad menor al continuo de ultrafiltros libres sobre no tienen la propiedad de Baire. Finalmente, exploramos una aplicación de estos resultados en el contexto de teoremas de partición tipo Hindman.
dc.description.abstractenglish	An ideal on a set $S$ is a collection of subsets of subsets of $S$ that contains the empty set and is closed under taking subsets and finite unions. Given a topological space $X$, a set $A \subseteq X$ is said to have the Baire property if there exists an open set $U$ such that the symmetric difference between $A$ and $U$ is meager (i.e., a countable union of nowhere dense sets). An ultrafilter on $S$ constitutes the dual notion of an ideal. When $2^X$ is endowed with the product topology, ideals and ultrafilters on $X$ can be regarded as subsets of $2^X$, allowing us to investigate whether they possess the Baire property. \bigskip In this thesis, we focus on the case $X=N$, analyzing the Baire property for ideals and ultrafilters as subsets of the Cantor space $2^\N$. First, we show a characterization of when an ideal on $\N$ has the Baire property, a result known as the Jalali-Naini–Talagrand Theorem \myfootcite{talagrand}\myfootcite{jalali1976monotone}. Next, we prove Plewik's theorem \myfootcite{plewik}, which establishes that intersections and unions of fewer than continuum many free ultrafilters lack the Baire property. Finally, as an application, we explore a partition theorem for the interval $[0,1]$ and the Cantor space, specifically addressing Hindman-type partition theorems.
dc.description.degreelevel	Pregrado
dc.description.degreename	Matemático
dc.format.mimetype	application/pdf
dc.identifier.instname	Universidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponame	Universidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourl	https://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.uri	https://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/45390
dc.language.iso	spa
dc.publisher	Universidad Industrial de Santander
dc.publisher.faculty	Facultad de Ciencias
dc.publisher.program	Matemáticas
dc.publisher.school	Escuela de Matemáticas
dc.rights	info:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.accessrights	info:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.coar	http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.creativecommons	Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.license	Atribución-NoComercial-SinDerivadas 2.5 Colombia (CC BY-NC-ND 2.5 CO)
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subject	IDEALES
dc.subject	ULTRAFILTROS
dc.subject	PROPIEDAD DE BAIRE
dc.subject	ESPACIO DE CANTOR
dc.subject	TEOREMA DE JALALI-NAINI-TALAGRAN
dc.subject	TEOREMA DE JALALI-NAINI&TALAGRAND
dc.subject.keyword	IDEALS
dc.subject.keyword	ULTRAFILTERS
dc.subject.keyword	BAIRE PROPERTY
dc.subject.keyword	CANTOR SPACE
dc.subject.keyword	THEOREM OF JALALI-NAINI&TALAGRAND
dc.subject.keyword	HINDMAN'S TYPE THEOREMS
dc.title	La propiedad de Baire en ideales sobre N
dc.title.english	The Baire property in ideals on N
dc.type.coar	http://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.hasversion	http://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.local	Tesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado