Análisis teórico de un modelo matemático de la quimiotaxis atractivo-repulviva, con crecimiento logístico, en fluidos

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dc.contributor.advisorVillamizar Roa, Elder Jesus
dc.contributor.authorDuarte Rodriguez, Abelardo
dc.date.accessioned2024-03-04T00:07:30Z
dc.date.available2018
dc.date.available2024-03-04T00:07:30Z
dc.date.created2018
dc.date.issued2018
dc.description.abstractQuimiotaxis es el fen´omeno sensorial que describe la influencia de sustancias qu´ımicas presentes en el ambiente, sobre el movimiento de organismos. En este trabajo estudiamos un modelo que consiste de tres extensiones naturales del c´elebre modelo de quimiotaxis propuesto por Keller y Segel. La primera es considerar los efectos sobre la din´amica quimiot´actica cuando se considera que hay interacci´on con un fluido; la segunda extensi´on es la de incluir dos se˜nales qu´ımicas, una de atracci´on y otra de repulsi´on; y finalmente, la tercera extensi´on corresponde a modelar la proliferaci´on de los organismos. El contenido de este trabajo est´a organizado de la siguiente manera: En el primer cap´ıtulo, realizamos una descripci´on sobre el origen biof´ısico de sistemas tipo KellerSegel-Navier-Stokes, incluyendo la derivaci´on del modelo cl´asico de la quimiotaxis y la presentaci´on de nuestro problema de estudio. En el segundo cap´ıtulo, recordamos algunos resultados del an´alisis funcional y realizamos una breve presentaci´on de la teor´ıa de semigrupos, en donde mencionamos algunas propiedades y resultados de inter´es para el desarrollo del presente trabajo. En el tercer cap´ıtulo, demostramos la existencia de soluciones globales blandas para un modelo matem´atico de la quimotaxis atractivorespulsiva, con crecimiento log´ıstico, en fluidos, para dominios acotados de R N o todo el espacio R N , con datos iniciales peque˜nos en espacios de funciones tipo L p . Finalmente, en el cuarto cap´ıtulo, presentamos resultados num´ericos para un modelo de quimiotaxis en fluidos, en dominios acotados de R 2 ; en particular, construimos un esquema adecuado de elementos finitos que nos permite aproximar la soluci´on de un modelo tipo Keller-Segel-Navier-Stokes, llevamos a cabo un an´alisis de convergencia para el esquema propuesto y mostramos algunos experimentos num´ericos, que validan el an´alisis te´orico.
dc.description.abstractenglishChemotaxis is the oriented movement of cells toward the concentration gradient of certain chemicals in their environment. One of the most interesting phenomena in chemotaxis is the aggregation of chemotactic cells and pattern formation. Chemotactic attraction refers to the movement of cells toward the increasing concentration of a signal, whereas chemotactic repulsion means that cells move along the decreasing concentration of a cue. In this thesis we consider a chemotaxis fluid model which consider three extensions of the classical Keller-Segel model. The first one is the chemotaxis fluid model, which is known as a challenging model; the second extension corresponds to the attractive-repulsive chemotaxis framework, and the third one corresponds to the chemotaxis models with logistic source. This thesis has been organized as follows. In the first chapter, we made a description about the biophysical origin of Keller-Segel-Navier-Stokes systems, including the derivation of the classical model of chemotaxis and the presentation of our research problem. In the second chapter, we recall some results of functional analysis, as well as a brief presentation of the theory of semigroups, where we recall some interesting properties and results for the development of this work. In the third chapter, we prove the existence of global mild solutions for the chemotaxis-fluid model, in the framework of L p spaces, in bounded domains of R N or whole space R N , with small initial data in function spaces kind L p . Finally, in the fourth chapter, we give some numerical results for a chemotaxis-fluid submodel; in particular, we construct an adequate finite element scheme which allows us to approximate the solution of a Keller-Segel-Navier-Stokes model. We include a convergence analysis for the proposed scheme and give some numerical experiments to confirm our theoretical analysis.
dc.description.degreelevelMaestría
dc.description.degreenameMagíster en Matemática Aplicada
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/38866
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMaestría en Matemática Aplicada
dc.publisher.schoolEscuela de Física
dc.rightshttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
dc.subjectQuimiotaxis
dc.subjectKeller-Segel
dc.subjectNavier-Stokes
dc.subjectExistencia De Soluciones
dc.subjectElementos Finitos.
dc.subject.keywordChemotaxis; Keller-Segel; Navier-Stokes; Existence Of Solutions; Finite Elements.
dc.titleAnálisis teórico de un modelo matemático de la quimiotaxis atractivo-repulviva, con crecimiento logístico, en fluidos
dc.title.englishTheoretical analysis of a mathematical model of attraction-repulsion-chemotaxis-fluid system with logistic growth
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Maestria
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