IDENTIFICACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE LA ECUACIÓN DIFERENCIAL DE DIFUSIÓN DE CALOR, BASADOS EN LOS DATOS OBTENIDOS DE UNA SIMULACIÓN DE LA VARIACIÓN DE TEMPERATURA, RESPECTO AL TIEMPO Y AL ESPACIO PARA UNA GEOMETRÍA (PLACA PLANA)
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Date
2023-05-31
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Universidad Industrial de Santander
Abstract
En este trabajo de grado muestra el proceso seguido para obtener los parámetros de la ecuación de difusividad térmica, para dos dimensiones, mediante una regresión lineal llamada (Model Discovery) a partir de datos, estos se generan en una simulación por elementos finitos, usando el (PDE Toolbox), una herramienta de Matlab, la cual, permite resolver ecuaciones diferenciales parciales y sistemas de ecuaciones, se dibuja una placa cuadrada, la cual se discretiza en una malla con elementos triangulares, lineales o cuadráticos, los cuales contienen, tres, o seis nodos, respectivamente, se les puede variar el tamaño, como la cantidad, se define el material, las condiciones iniciales, y las condiciones de frontera ya sean tipo Dirichlet o Neuman, para este caso de estudio se usan condiciones de frontera tipo Dirichlet, se genera un vector de tiempo, que va desde cero en pequeños intervalos hasta el tiempo final, para el cual se va a hacer la simulación, al final la data se guarda con la información de posición y temperatura de cada nodo, además del vector tiempo.
La data obtenida carga en un script de Matlab, este ordena en líneas horizontales o verticales, calcula primeras y segundas derivadas respecto del espacio, luego respecto del tiempo, todas estas derivadas se acomodan en vectores columnas muy largos, deben ser del mismo tamaño, la variable dependiente es el vector de derivadas temporales y los otros vectores se acomodan en una matriz, se conoce como librería de términos, los parámetros se obtienes con una operación matricial, entre el vector de derivadas temporales y la librería de términos, esto se conoce como (Model Discovery). Las derivadas tienen ruido, hay que eliminarlo para disminuir el error, el cual, es la comparación de los coeficientes obtenidos con el que se usa en la simulación.
Description
Keywords
Descubrimiento de modelos, Regresión lineal, Ecuación de difusión de calor, Dirichlet