Cuatro nociones de derivada

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dc.contributor.advisorPinzon Duran, Sofia
dc.contributor.authorMendez Espinel, Alexander
dc.date.accessioned2024-03-03T04:38:50Z
dc.date.available2004
dc.date.available2024-03-03T04:38:50Z
dc.date.created2004
dc.date.issued2004
dc.description.abstractEn este trabajo hacemos una revisión de la noción de derivada, por la cual presentamos las definiciones de derivada de Gâteaux, Frechet, Caratheodory y Hadamard. En primer lugar presentamos en orden cronologico los comienzos y el desarrollo de la noción de diferencial. En el capítulo 2 tratará la derivada dereccional o derivada de Gåteux, para ello se tomará como punto de partida la variación de Gåteux o derivada débil. Se establece la equivalencia entre la derivada de Gåteux y la derivada usual; también se muestran algunos ejemplos que ilustran la razón de la debilidad de la variación de Gâteux y como derivar según esta definición. En el capítulo 3 se presenta la derivada de Frechet, o derivada total, con su respectiva extención a funciones vectoriales, se demuestra que una función diferenciable según Fréchet es diferenciable según Gâteux, pero la reciproca es falsa. En el capítulo 4 aparece la definición de derivada que dió Constantine Carathedory en su libro "Theory of a Complex Variable " y su correspondiente extensión a funciones vectoriales dada por Acosta y Delgado en [2]; además, se establece la equivalencia entre las definiciones de derivada dadas por Frechety Carathédory. En el capitulo 5 presentamos la derivada de Hadamard, se establecen resultados acerca de las derivadas de Gâteaux, Fréchet, Hadamard y la usual; se finaliza mostrando que las derivadas de Fréchet y Hadamard no son equivalentes cuando trabajamos en un espacio vectorial normado de dimensión finita.
dc.description.abstractenglishIn this work a review of derivative notion is presented, it provides the concepts of derivative given by Gâteaux, Fréchet, Carathédory and Hadamard. In the first chapter it shows in chronological order the beginnings and development of the notion of differential. Chapter two will be about directional derivative or Gâteux derivative, for that we will take the Gâteaux's variation or weak derivate as the starting point. It is stablished the equivalence between Gâteaux derivate and the usual derivate, also it will give some examples to illustrate the reason for the weakness of Gâteaux's variation and how to derivate according to this definition. In chapter three it will be presented the Fréchet derivate or total derivate with its extension to vectorial funtions. It will be demostrated that a differentiateable function according to Frechet is differentiateable according to Gâteaux too, but the reciprocal is false. In chapter four appeard the definition of derivative given by Constantine Carathedory in the book Theory of a Complex Variable" and its extension to vectorial functions given by Acosta and Delgado [2], also we presented the equivalence between the definition of derivative given by Frechet and Carathédory. In chapter five we discuse the Hadamard's derivatives and present some results about Gâteaux, Fréchet, Hadamard and the usual derivatives. We finish showing that Frechet and Hadamard's derivatives are not equivalent when we work on an infinite normed space.
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameLicenciado en Matemáticas
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/16477
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programLicenciatura en Matemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightshttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
dc.subjectDiferencial
dc.subjectDerivada
dc.subjectGâteux
dc.subjectFréchet
dc.subjectCarathédory
dc.subjectHadamard
dc.subject.keywordDifferential
dc.subject.keywordDerivate
dc.subject.keywordGâteux
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dc.subject.keywordCarathédory
dc.subject.keywordHadamard.
dc.titleCuatro nociones de derivada
dc.title.englishFour notions of derivate
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
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