Anillos de hermite. La recta proyectiva

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dc.contributor.advisorGranados Pinzón, Claudia Inés
dc.contributor.authorContreras Mendoza, Astrid Liliana
dc.date.accessioned2024-03-04T01:19:03Z
dc.date.available2021
dc.date.available2024-03-04T01:19:03Z
dc.date.created2021
dc.date.issued2021
dc.description.abstractLos trabajos de Quillen y Suslin sobre la conjetura de la fila unimodular de Serre, abre el campo a losllamados por (Lam, 2010) anillos de Hermite. Por una parte se demuestra que los anillos locales, el producto directo decuerpos y las KK-álgebras finitas son anillos de Hermite. Un problema abierto sobre este tipo de anillos, es la Conjeturade Hermite: si R es un anillo de Hermite, entonces R[x] es un anillo de Hermite. Para el caso en que el anillo tenga dimensión de Krull menor o igual a un entero dado se prueba que la conjetura es verdadera. Por otra parte, la teoría estudiada sobre los espacios proyectivos tiene un enfoque algebraico, por ejemplo en (Doneddu,1980) se definen los espacios proyectivos asociados a un espacio vectorial de dimensión finita sobre un cuerpo K,este enfoque permite considerar la generalización de los espacios vectoriales a los R-módulos libres. Se pruebanresultados relacionados con puntos fuertemente independientes, referencias proyectivas y proyectividades algebraicashasta llegar a demostrar el Teorema de Staudt para rectas proyectivas. Se demuestra que existe una relación biunívocaentre el espacio proyectivo y el espacio proyectivo dual y concluimos demostrando que la forma bilineal asociada a esta relación biunívoca determina una estructura simpléctica sobre el .A-módulo 42.
dc.description.abstractenglishThe works of Quillen and Suslin on the conjecture of the unimodular row of Serre, opens the field to theso called by (Lam, 2010) Hermite rings. On the one hand it is shown that the local rings, the direct product of fieldsand the K-finite algebras are Hermite rings. An open problem about this type of rings is the Hermite Conjecture: if Ris a Hermite ring, then R[2] is a Hermite ring. For the case in which the ring has a Krull dimension less than or equal to a given integer, the conjecture is proved to be true. On the other hand, lhe theory studied on projective spaces has an algebraic approach, for example in (Doneddu,1980) the projective spaces associated with a finite dimensional vector space on a field K are defined, this approachallows to consider the generalization of vector spaces to the R-free modules. Results about strongly to independentpoints, projective references and algebraic projectivities are tested until Staudt’s Theorem for projective lines is proven.It is shown that there is a one-to-one relationship between the projective space and the dual projective space andwe conclude by showing that the bilinear form associated with this one-to-one relationship determines a symplectic structure on the A-module A?.
dc.description.degreelevelMaestría
dc.description.degreenameMagíster en Matemáticas
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/41680
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMaestría en Matemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightshttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
dc.subjectMódulos libres
dc.subjectAnillos de Hermite
dc.subjectFila unimodular
dc.subjectRecta proyectiva
dc.subjectRecta proyectiva dual.
dc.subject.keywordFree modules
dc.subject.keywordHermite Rings
dc.subject.keywordUnimodular row
dc.subject.keywordProjective line
dc.subject.keywordDual projective line.
dc.titleAnillos de hermite. La recta proyectiva
dc.title.englishHermite Rings. The projective
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Maestria
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