Graduaciones de grupos abelianos sobre el anillo de matrices

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dc.contributor.advisorPinedo Tapia, Héctor Edonis
dc.contributor.authorRamírez Escobar, Eliecer Fernando
dc.contributor.evaluatorTeherán Herrera, Arnoldo Rafael
dc.contributor.evaluatorOlaya León, Wilson
dc.date.accessioned2025-08-27T15:30:16Z
dc.date.available2025-08-27T15:30:16Z
dc.date.created2025-08-26
dc.date.issued2025-08-26
dc.description.abstractEste trabajo consiste en estudiar las graduaciones del anillo de matrices, en particular, graduaciones para grupos cíclicos y grupos abelianos finitos sobre el anillo de matrices cuadradas, considerando el producto finito de dos grupos (G×H) para encontrar (G×H)-graduaciones y a través de la compatibilidad de dos graduaciones asociadas a M_n(k). Así mismo, se muestran algunos resultados referentes a buenas graduaciones sobre M_n(k), en el estudio de encontrar Z_n-graduaciones, donde n es un entero positivo, y en la caracterización de (G × H)-graduaciones que son isomorfas a una buena graduación. En el primer capítulo se abordan algunas definiciones preliminares correspondientes a grupos, anillos y módulos. En el capítulo siguiente, se presentan algunos conceptos y resultados importantes relacionados con anillos simples y producto tensorial que, de una u otra manera, son imprescindibles para el resultado de un teorema fundamental, El Teorema de Skolem-Noether, esencial en el estudio de las graduaciones. En el último capítulo, se abordan las definiciones de raíces m-ésimas de unidad, raíces primitivas m-ésimas de unidad y compatibilidad entre graduaciones en el estudio de las graduaciones del producto finito entre dos grupos.
dc.description.abstractenglishThis work consists of studying the gradings on the matrix ring, in particular, gradings for cyclic groups and finite abelian groups on the ring of square matrices, considering the finite product of two groups (G×H) to find (G×H)-gradings and through compatibility of two gradings associated with M_n(k). Likewise, some results are shown regarding good gradings on M_n(k), in the study of finding Z_n-gradations, where n is a positive integer, and in the characterization of (G × H)-gradings that are isomorphic to a good gradings. The first chapter addresses some preliminary definitions corresponding to groups, rings and modules. In the next chapter, some important concepts and results related to with simple rings and tensor product that, in one way or another, are essential for the result of a fundamental theorem, The Skolem-Noether Theorem, essential in the study of gradings. In the last chapter, the definitions of mth roots of unity, mth primitive roots of unity and compatibility between gradings in the study of the gradings of the finite product between two groups.
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameLicenciado en Matemáticas
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/46033
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programLicenciatura en Matemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.coarhttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAtribución-SinDerivadas 2.5 Colombia (CC BY-ND 2.5 CO)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subjectGrupos abelianos
dc.subjectAnillos graduados
dc.subjectBuenas graduaciones
dc.subjectCompatibilidad
dc.subjectRaíces primitivas de unidad
dc.subject.keywordAbelian groups
dc.subject.keywordGraded rings
dc.subject.keywordGood gradings
dc.subject.keywordCompatibility
dc.subject.keywordPrimitive roots of unity
dc.titleGraduaciones de grupos abelianos sobre el anillo de matrices
dc.title.englishAbelian group gradings on matrix rings
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
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