Estudio de soluciones positivas de ecuaciones diferenciales

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dc.contributor.advisorArenas Díaz, Gilberto
dc.contributor.authorSanchez Badillo, Edward Stivens
dc.contributor.evaluatorCastro Triana, Rafael Antonio
dc.contributor.evaluatorLopez Rios, Juan Carlos
dc.date.accessioned2024-11-15T15:14:01Z
dc.date.available2024-11-15T15:14:01Z
dc.date.created2024-11-13
dc.date.issued2024-11-13
dc.description.abstractEste trabajo estudia la existencia de soluciones positivas para ecuaciones diferenciales de segundo orden en la semi-recta real positiva, sujetas a condiciones de frontera específicas. Se abordan dos tipos de ecuaciones, una que depende únicamente de la variable independiente y la función incógnita, y otra que también incluye la derivada de la función incógnita. El estudio se desarrolla en el marco de los espacios de Banach, utilizando la norma de Bielecki, que permite establecer condiciones menos restrictivas para el crecimiento de las funciones involucradas. La función de Green juega un papel fundamental, permitiendo representar las soluciones mediante operadores integrales. Para garantizar la existencia de soluciones positivas, se utiliza el teorema de punto fijo de Krasnosel'skii en conos. Este teorema proporciona condiciones suficientes para la existencia de soluciones no triviales dentro de una región específica del espacio de Banach. Además, se presentan ejemplos de aplicación de los resultados obtenidos a ecuaciones diferenciales que surgen en contextos físicos, como la ecuación de p-Gardner, una generalización de la ecuación de Korteweg-de Vries, utilizada en la descripción de ondas no lineales.
dc.description.abstractenglishThis work studies the existence of positive solutions for second-order differential equations on the positive real half-line, subject to specific boundary conditions. Two types of equations are addressed, one depending solely on the independent variable and the unknown function, and another that also includes the derivative of the unknown function. The study is developed within the framework of Banach spaces, using the Bielecki norm, which allows establishing less restrictive conditions for the growth of the functions involved. Green's function plays a fundamental role, enabling the representation of solutions through integral operators. To guarantee the existence of positive solutions, Krasnosel'skii's fixed-point theorem in cones is employed. This theorem provides sufficient conditions for the existence of non-trivial solutions within a specific region of the Banach space. Furthermore, examples are provided applying the obtained results to differential equations arising in physical contexts, such as the p-Gardner equation, a generalization of the Korteweg-de Vries equation, used in the description of nonlinear waves.
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameMatemático
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/44746
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMatemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.coarhttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subjectECUACIONES DIFERENCIALES
dc.subjectSOLUCIONES POSITIVAS
dc.subjectESPACIOS DE BANACH
dc.subjectFUNCIÓN DE GREEN
dc.subjectTEOREMA DE KRASNOSEL’SKII
dc.subject.keywordDIFFERENTIAL EQUATIONS
dc.subject.keywordPOSITIVE SOLUTIONS
dc.subject.keywordBANACH SPACES
dc.subject.keywordGREEN’S FUNCTION
dc.subject.keywordKRASNOSEL’SKII’S THEOREM
dc.titleEstudio de soluciones positivas de ecuaciones diferenciales
dc.title.englishStudy of positive solutions of differential equations
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
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Matemáticas