Operadores lineales sobre espacios de Krein

Simple item page
dc.contributor.advisorReyes Gonzalez, Edilberto Jose
dc.contributor.authorArocha Osorio, Ludwing Duhan
dc.date.accessioned2024-03-04T00:13:21Z
dc.date.available2018
dc.date.available2024-03-04T00:13:21Z
dc.date.created2018
dc.date.issued2018
dc.description.abstractLa geometría en los espacios de Krein tiene muchas similitudes con la teoría de espacios de Hilbert, pero también algunas diferencias importantes tales como la presencia de subespacios negativos. Estudiamos la geometría en los espacios de Krein utilizando algunos operadores, incluyendo los operadores autoadjuntos, proyecciones, operador angular y se muestra el análogo del teorema de proyección a los espacios de Krein. En el primer capítulo se introduce algunos resultados preliminares sobre la teoría de espacios de Hilbert y generalizamos algunos conceptos que conducen a la definición de espacio con producto interno indefinido, estamos interesados en los espacios con producto interno indefinido descomponible y no degenerado. En el segundo capítulo se caracteriza estas nociones, en particular, se muestra bajo qué condiciones un subespacio definido positivo (negativo) de un espacio con producto interno descomponible corresponde con la parte positiva (negativa) de una descomposición fundamental. En el tercer capítulo se definen los espacios de Krein, se muestran algunas diferencias con respecto a los espacios de Hilbert, tales como los subespacios degenerados que no admiten un complemento ortogonal. Se demuestra que todas las normas que dependen de la elección de una descomposición fundamental son equivalentes y se define la topología de la norma para los espacios de Krein. Por medio del operador angular K de un subespacio M de un espacio de Krein K, se muestra que M es ortocomplementado si y solo si M es uniformemente positivo (negativo) maximal, por último, mostramos que todo subespacio Krein es ortocomplementado y además es el rango de un operador proyección.
dc.description.abstractenglishThe geometry of Krein spaces has many similarities with the Hilbert space case but also some important differences such as the presence of negative subspaces. We study Krein space geometry using basic class of operators, including selfadjoint operators, projections, angles operators and bring an analogue of the Projection theorem to the Krein space theory. In the first chapter we introduce some preliminary results about Hilbert space theory and generalize some concepts that leads to indefinite inner product spaces, we are interested in descomposable non degenerate inner product spaces. In the second chapter, we characterize those notions; in particular, we show under which conditions a positive (negative) definite subspace of a descomposable indefinite inner product space is the positive (negative) part of a fundamental decomposition. In the third chapter we define Krein spaces, we show some differences with respect to the Hilbert space case, such as degenerate subspaces which don’t admit an orthogonal complement. We show all norms depending on choices of fundamental decompositions are equivalent and define the norm topology in Krein spaces. By means of the angle operator K for a subspace M of a Krein space K, we prove M is orthocomplemented if and only if M is uniformly positive (negative) maximal, finally we show that every Krein subspace is orthocomplemented and is the range of a projection operator.
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameMatemático
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/39341
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMatemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightshttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
dc.subjectProducto Interno Indefinido
dc.subjectEspacios De Hilbert
dc.subjectEspacios De Krein
dc.subjectOperador Adjunto
dc.subjectOperador Angular
dc.subjectSubespacio Krein.
dc.subject.keywordProducto Interno Indefinido
dc.subject.keywordEspacios De Hilbert
dc.subject.keywordEspacios De Krein
dc.subject.keywordOperador Adjunto
dc.subject.keywordOperador Angular
dc.subject.keywordSubespacio Krein.
dc.titleOperadores lineales sobre espacios de Krein
dc.title.englishOperadores lineales sobre espacios de krein.
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
Files
Original bundle
Now showing 1 - 3 of 3
No Thumbnail Available
Name:
Carta de autorización.pdf
Size:
234.63 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Download
No Thumbnail Available
Name:
Documento.pdf
Size:
984.59 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Download
No Thumbnail Available
Name:
Nota de proyecto.pdf
Size:
395.85 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Download
Collections
Matemáticas