Cuatro extensiones de la dualidad de stone

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dc.contributor.advisorSabogal Pedraza, Sonia Marleni
dc.contributor.authorRamirez Ardila, Edwar Alexis
dc.date.accessioned2024-03-03T23:31:31Z
dc.date.available2017
dc.date.available2024-03-03T23:31:31Z
dc.date.created2017
dc.date.issued2017
dc.description.abstractEste trabajo consiste principalmente en estudiar y presentar cuatro extensiones de la dualidad de Stone, para ello una idea esencial ser´a considerar las categor´ıas ABR y STR, luego se extender´an los funtores cl´asicos de Stone a estas categor´ıas y se dar´a una adjunci´on (estos conceptos por supuesto se precisan en el trabajo). En el primer cap´ıtulo (preliminares) se hace un breve repaso de la teor´ıa de anillos de Boole con 1, la teor´ıa de los espacios de Stone y tambi´en de los conceptos de la teor´ıa de categor´ıas que se va a usar. En el segundo cap´ıtulo se hace un estudio de la dualidad de Stone, que se da entre las categor´ıas AB1 y ST. En el ´ultimo cap´ıtulo se van enriqueciendo las categor´ıas ABR y STR al dotar a los anillos de Boole con una “cierta” relaci´on, lo que significar´a, enriquecer tambi´en al espacio de Stone correspondiente con una “cierta” relaci´on de tal manera que la adjunci´on establecida en el segundo cap´ıtulo restringida a estas nuevas categor´ıas resulte ser una dualidad, obteniendo as´ı cuatro extensiones de la dualidad de Stone. Finalmente y como aplicaci´on de la dualidad entre ABRL (anillos de Boole con una relaci´on de “ligaz´on”) y RCHS (Espacios de Stone con una relaci´on cerrada y de equivalencia), se da una visi´on algebraica de la conexidad en la categor´ıa ABRL y se muestra que la conexidad topol´ogica en los cocientes Hausdorff de espacios de Stone coincide con la propiedad algebraica de la conexidad ya definida y en particular se demuestra que todo continuo se puede representar algebr´aicamente mediante un objeto conexo de la categor´ıa ACRL (anillo de Cantor con una relaci´on de “ligaz´on”).
dc.description.abstractenglishThis work mainly studies and presents four extensions of Stone duality. For this purpose an essential idea will be to consider the categories ABR and STR, then the classic functors of Stone will be exended to these categories giving an adjunction (Of course these concepts are precised later into the work). The first chapter (preliminaries) is a brief review of the theory of Boolean rings with unity and the Stone spaces theory, also some concepts of categoriy theory which will be used. In the second chapter we give a study of the Stone duality that occurs between the categories AB1 and ST. In the last chapter the categories ABR and STR are enriched by endowing Booleans rings with a “certain” relation, this means also to enrich the corresponding Stone space with a “certain” relation such that the adjunction established in the second chapter, restricted to these new categories results to be a duality, obtaining in this manner four extensions of the Stone duality. Finally, as an application of the duality between the categories ABRL (Boolean rings with unit and a “link” relation) and RCHS (Stone space with a closed and equivalence relation), we present an algebraic view of the connectedness in ABRL and this show that the topological connectedness in the Hausdorff quotients of Stone space can be traslated to the algebraic property of the connectedness already defined about a certain object of the category ABRL, and in particular this shows that any continuum can be represented algebraically as a connected object of the ACRL category (Cantor ring with a “link” relationship).
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameMatemático
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/37395
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMatemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightshttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
dc.subjectAnillos De Boole
dc.subjectEspacios De Stone
dc.subjectCategor´Ia
dc.subjectFuntor
dc.subjectDualidad
dc.subjectDualidad De Stone
dc.subjectAdjunci´On
dc.subjectRelaci´On De Ligaz´On Y Conexidad Algebraica.
dc.subject.keywordBoolean Rings
dc.subject.keywordStone Spaces
dc.subject.keywordCategory
dc.subject.keywordFunctor
dc.subject.keywordDuality
dc.subject.keywordStone Duality
dc.subject.keywordAdjunction Y Algebraic Connectivity
dc.titleCuatro extensiones de la dualidad de stone
dc.title.englishFour extensions of the stone duality
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
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