Estructura boreliana de grupos de homeomorfismos de espacios métricos y numerables

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dc.contributor.advisorUzcátegui Aylwin, Carlos Enrique
dc.contributor.authorFranco Salazar, Juan David
dc.contributor.evaluatorde la Vega Sinisterra, Ramiro Hernando
dc.contributor.evaluatorRincón Villamizar, Michael Alexander
dc.date.accessioned2024-02-20T16:19:12Z
dc.date.available2024-02-20T16:19:12Z
dc.date.created2024-02-17
dc.date.issued2024-02-17
dc.description.abstractEn los últimos años ha recibido atención la interacción de la teoría de grupos topológicos con la Teoría Descriptiva de Conjuntos. Uno de los resultados más interesantes que surgieron de esta conexión es la continuidad automática de homomorfismos. Existen grupos en donde la estructura topológica y algebraica se combinan de forma perfecta, pues admiten una única topología de grupo polaco. Por ejemplo, Kechris y Rosendal demostraron que existe una única topología de grupo topológico no trivial y separable para el grupo de biyecciones de N en N, denotado por S∞, lo que implica que este grupo posee una única topología de grupo polaco. En contraste, existen grupos que no admiten topología de grupo polaco. Por ejemplo, Christian Rosendal demostró que no existe topología de grupo polaco para el grupo de autohomeomorfismos de Q. Este trabajo está estrechamente relacionado con la existencia de topologías de grupo polaco que cumplan ciertas características deseables. En particular, estudiamos con detalle la estructura boreliana de grupos de homeomorfismos de espacios métricos y numerables (cuándo estos grupos son polacos y, cuando no son polacos, cuándo se pueden “polonizar” sin modificar sus conjuntos borelianos).
dc.description.abstractenglishIn recent years, the interaction between the theory of topological groups and Descriptive Set Theory has received attention. One of the most interesting results from this connection is the automatic continuity of homomorphisms. There are groups where the topological and algebraic structures seamlessly combine, as they admit a unique Polish group topology. For instance, Kechris and Rosendal proved that there exists a unique nontrivial and separable topological group topology for the group of bijections from N to N, denoted by S∞, implying that this group has a unique Polish group topology. In contrast, there are groups that do not admit a Polish group topology. For example, Christian Rosendal proved that there is no Polish group topology for the group of autohomeomorphisms of Q. This work is closely related to the existence of Polish group topologies that satisfy certain desirable characteristics. In particular, we delve into the Borel structure of groups of homeomorphisms of metric and countable spaces (examining when these groups are Polish and, when they are not, exploring when they can be retopologized without altering their Borel sets).
dc.description.degreelevelMaestría
dc.description.degreenameMagíster en Matemáticas
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/15741
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMaestría en Matemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.coarhttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAtribución-NoComercial-SinDerivadas 2.5 Colombia (CC BY-NC-ND 2.5 CO)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subjectGrupos de homeomorfismos
dc.subjectComplejidad boreliana
dc.subjectEspacios métricos y numerables
dc.subjectEspacios de funciones
dc.subjectGrupos polacos
dc.subjectSubgrupos polonizables
dc.subject.keywordHomeomorphisms Groups
dc.subject.keywordBorel Complexity
dc.subject.keywordMetric and Countable Spaces
dc.subject.keywordFunction Spaces
dc.subject.keywordPolish Groups
dc.subject.keywordPolishable Subgroups
dc.titleEstructura boreliana de grupos de homeomorfismos de espacios métricos y numerables
dc.title.englishBorel Structure of Groups of Homeomorphisms of Metric and Countable Spaces
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Maestría
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