s-Familias profundas de Erdos
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Date
2024-08-26
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Publisher
Universidad Industrial de Santander
Abstract
Dado un subconjunto C de Zn, se define ∆C como el multiconjunto de distancias entre
elementos no iguales de C. Tomando como inspiración el problema del plano de Erdos, diremos que C es
un conjunto profundo de Erdos en Zn, si para cada i ∈ {1, 2, . . . , k}, con k = |C|, existe una única distancia,
entre elementos de C, tal que su multiplicidad (cantidad de veces que se repite cada distancia en ∆C) es
i. El presente trabajo; en primer lugar, presenta un estudio y reformulación de los trabajos previamente
realizados sobre la caracterización de todo conjunto profundo de Erdos en Zn. Además, se establecen
dos resultados que evidencian una forma de contar dichos conjuntos dependiendo de su tamaño y de
Zn. En segunda instancia, se establece el concepto de s−familia profunda de Erd˝os en Zn y se estudian
los resultados afines a este nuevo concepto, finalizando con una conjetura sobre la clasificación de las
2−familias profundas de Erdos en Zn.
Description
Keywords
Conjuntos profundos de Erdos, enteros módulo ˝ n, cantidad de conjuntos, distancias