Sobre coeficientes binomiales

Abstract

Los coeficientes binomiales, notados comúnmente por Co» son los coeficientes enel desarrollo de la n-ésima potencia del binomio (a +b), debido a esto reciben estenombre. Estos coeficientes son utilizados en casi todas las ramas de la matemáticaprincipalmente en la estadística, la teoría de números , el álgebra, la matemáticafinita, etc.. A pesar de esto, se conocen solamente unas pocas propiedades detales coeficientes, se desconoce se desarrollo histórico y normalmente se extiendenúnicamente a enteros positivos. El primer capítulo de ésta monografía es una breve resea histórica de los coeficientes binomiales, donde se presenta su origen, su posible desarrollo histórico yalgunas aplicaciones que estos han tenido a lo largo de la historia. En el segundocapítulo se muestran las propiedades más importantes de los coeficientes binomiales, utilizando para su prueba diferentes herramientas como el triángulo de Pascal,la difinición por el factorial, los principios básicos de conteo, y las funciones generadoras. En el tercer captulo se dará una idea del uso de los coeficientes binomiales enun resultado muy importante en teoría de números: el teorema del número primo,obteniendo algunos resultados más débiles. En el cuarto capítulo se extienden loscoeficientes binomiales a valores reales, utilizando para ello la función CoeficienteBinomial.