Sobre conjuntos realización de sucesiones
| dc.contributor.advisor | Reyes G., Edilberto Jose | |
| dc.contributor.author | Rojas Gómez, Jorge Andres | |
| dc.date.accessioned | 2024-03-03T20:18:34Z | |
| dc.date.available | 2013 | |
| dc.date.available | 2024-03-03T20:18:34Z | |
| dc.date.created | 2013 | |
| dc.date.issued | 2013 | |
| dc.description.abstract | En la teoría de la series infinitas hay dos resultados muy conocidos. El primero afirma que hacer reordenamientos de una serie absolutamente convergente no afecta su valor de convergencia. El segundo afirma que los términos de una serie condicionalmente convergente pueden ser reordenados de manera que la serie o converge a un número real específico o diverge a +00. En esta monografía se considera hacer omisiones de términos en vez de reordenamientos. Más precisamente, se dice que r € R es “realizado” por una sucesión real (x,) si existe una subsucesión de (+,) finita o infinita cuya suma converge a r. El contenido de esta monografía se basa principalmente en una revisión bibliográfica del artículo [ El presente trabajo ha sido organizado de la siguiente manera: En el primer capítulo, se inicia con un breve resumen sobre el teorema de reordenación de Riemann acompañado con algunos resultados importantes para este trabajo. Luego se define formalmente lo que es un conjunto realización de una sucesión real; además se presentan los primeros resultados acerca de estos conjuntos, destacándose dos resultados: el primero es una condición suficiente para garantizar que un conjunto realización es un intervalo; el otro es una condición suficiente para garantizar que un conjunto realización es un conjunto | |
| dc.description.abstractenglish | From the theory of infinite series are very well known two results. The first one states that to do rearrangements of terms of an absolutely convergent series have no effect on the sum. The second states that the terms of a condicionally convergent series may be arranged so that the series sums to any specified real number or diverges to oo. On this paper is considered to make omissións of terms instead rearrangements. More precisely, we say r € Ris “achieved” by a real sequence (z,,) if there is a subsequence of (z,,) whose sum converges to r. The content of this paper is based mainly on a bibliographic review of the article [1]. This paper is organized as follows: In the first chapter, it begins with a brief summary about the Riemann’s rearrangement theorem along with some important results for this paper. Then it is formally defined what achievement set of a real sequence means; moreover some firsts results are stated, highlighting two results: the first one gives conditions on the sequence that imply that its achievement set is an interval. The second gives conditions on the sequence that imply that its achievement set is a Cantor set. The central topic on the second chapter is on the study on the kinds of achievement sets, which leads to find that the achievement sets come either with empty interior, or with dense interior. The chapter ends with the case of a sequence which its achievement set can be tagged as “mysterious”. The last chapter is focused on the analysis of which achievement sets are achievable, in other words, if there exists a sequence which realize every point from the set given. An important fact is that the rationals set is achievable, however if it’s only considered the nonnegative rational then it’s not achievable. The chapter ends giving some examples of known subsets of the reals that are achievable and some others which aren't. | |
| dc.description.degreelevel | Pregrado | |
| dc.description.degreename | Matemático | |
| dc.format.mimetype | application/pdf | |
| dc.identifier.instname | Universidad Industrial de Santander | |
| dc.identifier.reponame | Universidad Industrial de Santander | |
| dc.identifier.repourl | https://noesis.uis.edu.co | |
| dc.identifier.uri | https://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/29792 | |
| dc.language.iso | spa | |
| dc.publisher | Universidad Industrial de Santander | |
| dc.publisher.faculty | Facultad de Ciencias | |
| dc.publisher.program | Matemáticas | |
| dc.publisher.school | Escuela de Matemáticas | |
| dc.rights | http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ | |
| dc.rights.accessrights | info:eu-repo/semantics/openAccess | |
| dc.rights.creativecommons | Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0) | |
| dc.rights.license | Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0) | |
| dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0 | |
| dc.subject | Conjunto De Cantor | |
| dc.subject | Series Infinitas | |
| dc.subject | Conjuntos Realización | |
| dc.subject | Sucesiones De Números Reales. | |
| dc.subject.keyword | Cantor Set | |
| dc.subject.keyword | Infinite Series | |
| dc.subject.keyword | Achievement Sets | |
| dc.subject.keyword | Sequences Of Real | |
| dc.title | Sobre conjuntos realización de sucesiones | |
| dc.title.english | On achievement sets of | |
| dc.type.coar | http://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce | |
| dc.type.hasversion | http://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f | |
| dc.type.local | Tesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado |
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