Reconstrucción de coloraciones a partir de sus conjuntos homogéneos

Gamboa Higuera, Diego Fernando

Reconstrucción de coloraciones a partir de sus conjuntos homogéneos

dc.contributor.advisor	Uzcátegui Aylwin, Carlos Enrique
dc.contributor.author	Gamboa Higuera, Diego Fernando
dc.contributor.evaluator	Isaacs Giraldo, Rafael Fernando
dc.contributor.evaluator	Di Prisco de Venanzi, Carlos Augusto
dc.date.accessioned	2023-03-13T16:44:42Z
dc.date.available	2023-03-13T16:44:42Z
dc.date.created	2022-11-29
dc.date.issued	2023-02-14
dc.description.abstract	Sea φ una coloración en dos colores de los pares de elementos de un conjunto X numerable. Esto es, una partición de X[2] en dos conjuntos. En 1, fue definido el problema de reconstrucción de coloraciones a partir de sus conjuntos homogéneos. Este trabajo contiene una continuación de la investigación en dicho artículo y hemos logrado responder algunas de las preguntas formuladas allí. En primer lugar, definimos el concepto de coloraciones fuertemente reconstruibles y mostramos que es una instancia más especializada del concepto de coloraciones reconstruibles. En segundo lugar, pero de mayor importancia es el trabajo que se presenta en el Capítulo 3 de esta tesis. Allí, estudiamos la función r, definida en 1 de la siguiente manera, r(φ) = {\|A\| : A ̸ = ∅, A induce una reconstrucción de φ}, la cual toma valores en los números naturales, o puede ser infinita. Demostramos que si X es infinito, los únicos valores posibles para r(φ) son 1, 4 o א0. La demostración de esta afirmación es el principal resultado que se obtuvo en esta investigación, ver Teorema (3.15). Primero fueron establecidos varios resultados auxiliares dentro de los cuales se destaca el Teorema (3.13) que dice que dada una coloración φ : X[2] → 2 sobre un conjunto infinito X, si A (que induce una reconstrucción de φ) contiene tres aristas que forman un triángulo (a, b, b, c, a, c ∈ A) entonces \|A\| = א0. Bajo las condiciones requeridas para el teorema principal, las coloraciones que satisfacen r(φ) = 1 o r(φ) = 4 corresponden exactamente con coloraciones que poseen ciertas subestructuras conocidas como pares críticos y ciclos críticos, respectivamente. Por otra parte, en el Capítulo 4, examinamos la estructura interna de colecciones de coloraciones que comparten la lista de conjuntos homogéneos. Estos son unos primeros pasos para establecer un nuevo enfoque con el cual estudiar el problema de reconstrucción de coloraciones.
dc.description.abstractenglish	Let φ be a coloring in two colors of the pairs of elements of the countable set X. That is, a partition of X[2] in two sets. In 1, the authors defined the problem of reconstruction of colorings from their homogenous subsets. This thesis contains a continuation of the content of said article and we have managed to answer some of the questiones that were formulated there. First, we define the concept of strongly reconstructible colorings and show that it is more specialized that the concept of reconstructible colorings. Secondly, but more important is the work presented in Chapter 3 of this thesis. There, we study the function r, defined in 1 by, r(φ) = {\|A\| : A ̸ = ∅, A induces a reconstruction of φ}, which takes values in the natural numbers, or might be infinite. We show that if X is infinite, the only possible values for r(φ) are 1, 4 or א0. The proof of this statement is tha main result that this investigation yielded, see Theorem (3.15). We first establish varioues auxiliar results among which we single out Theorem (3.13) which states that given a coloring φ : X[2] → 2 on an infinite set X, if A (induces a reconstruction of φ) contains three edges forming a triangle (a, b, b, c, a, c ∈ A) then \|A\| = א0. Under the conditions of the main theorem, the colorings that satisfy either r(φ) = 1 or r(φ) = 4 correspond with colorings that contain certain fixed substructures called critical pairs and critical cycles, respectively. On the other hand, in Chapter 4, we examine the internal structure of collections of colorings which share the same homogenous sets. These are just some first steps in establishing a new approach from which to study the problem of reconstruction of colorings.
dc.description.cvlac	https://scienti.minciencias.gov.co/cvlac/visualizador/generarCurriculoCv.do?cod_rh=0001991411
dc.description.degreelevel	Maestría
dc.description.degreename	Magíster en Matemáticas
dc.format.mimetype	application/pdf
dc.identifier.instname	Universidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponame	Universidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourl	https://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.uri	https://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/12522
dc.language.iso	spa
dc.publisher	Universidad Industrial de Santander
dc.publisher.faculty	Facultad de Ciencias
dc.publisher.program	Maestría en Matemáticas
dc.publisher.school	Escuela de Matemáticas
dc.rights	info:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.accessrights	info:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.coar	http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.creativecommons	Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.license	Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subject	Coloración
dc.subject	Coloración reconstruible
dc.subject	Par crítico
dc.subject	Ciclo crítico
dc.subject	Reconstrucción mínima de una coloración
dc.subject	Coloración fuertemente reconstruible
dc.subject	Conjunto que induce una reconstrucción
dc.subject.keyword	Coloring
dc.subject.keyword	Reconstructible Coloring
dc.subject.keyword	Critical Pair
dc.subject.keyword	Critical Cycle
dc.subject.keyword	Minimum Reconstruction of a Coloring
dc.subject.keyword	Strongly Reconstructible Coloring
dc.subject.keyword	Set that Induces a Reconstruction
dc.title	Reconstrucción de coloraciones a partir de sus conjuntos homogéneos
dc.title.english	Reconstruction of Colorings from their Homogenous Sets
dc.type.coar	http://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
dc.type.hasversion	http://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.local	Tesis/Trabajo de grado - Monografía - Maestría
dspace.entity.type