Rectas y planos proyectivos sobre r y c

Simple item page
dc.contributor.advisorGranados Pinzon, Claudia
dc.contributor.authorTorres Guerrero, Julian Felipe
dc.date.accessioned2023-04-06T20:41:02Z
dc.date.available2023
dc.date.available2023-04-06T20:41:02Z
dc.date.created2019
dc.date.issued2019
dc.description.abstractEn este trabajo se define la recta proyectiva sobre un cuerpo de la siguiente manera: en un espacio vectorial con base finita, se consideran las rectas que pasan por el origen, y excluyendo el origen de coordenadas, se define una relación de equivalencia de tal forma que una recta que pase por el origen se convierte en un punto el cual será el representante de la recta. De forma similar se definen los planos proyectivos sobre un cuerpo. Un problema abierto en geometría proyectiva es caracterizar la recta proyectiva sobre anillos. El capítulo tres contiene aspectos importantes de las rectas y planos proyectivos sobre los cuerpos R y C. En particular, mostramos que la recta proyectiva real es una curva diferenciable homeomorfa a la circunferencia unitaria. El plano proyectivo real es una superficie diferenciable no orientable homeomorfa a la esfera unitaria. La recta proyectiva compleja es homeomorfa a la esfera unitaria y se define el plano proyectivo complejo. Los planos proyectivos real y complejo se descomponen cada uno en un subespacio afín y un subespacio proyectivo de menor dimensión. Estos resultados no se encuentran en la bibliografía detalladamente como lo hacemos aquí. Para que este trabajo sea autocontenido agregamos en los capitulos 1 y 2 definiciones y resultados, algunos sin demostración, pero se pueden revisar en los libros fuente.
dc.description.abstractenglishIn this work the projective line on a body is defined as follows: in a vector space with finite base, the lines that pass through the origin are considered, and excluding the origin of coordinates, an equivalence relation is defined in such a way that a line that passes through the origin becomes a point which will be the representative of the line. Similarly, projective planes on a body are defined. An open problem in projective geometry is to characterize the projective line on rings. Chapter three contains important aspects of the lines and projective planes on the R and C bodies. In particular, we show that the real projective line is a homeomorphic differentiable curve to the unit circumference. The real projective plane is a differentiable non-orientable homeomorphic surface to the unit sphere. The complex projective line is homeomorphic to the unitary sphere and the complex projective plane is defined. The real and complex projective planes each decompose into a related subspace and a smaller projective subspace. These results are not found in the bibliography in detail as we do here. For this work to be self-contained we add in chapters 1 and 2 definitions and results, some without demonstration, but can be reviewed in the source books.
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameMatemático
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/14106
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMatemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.coarhttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subjectEspacios Vectoriales
dc.subjectEspacios Proyectivos
dc.subjectAplicación Canónica
dc.subjectReferencias Proyectivas..
dc.subject.keywordVectorial Space
dc.subject.keywordProjective Space
dc.subject.keywordCanonic Application
dc.subject.keywordProyective References
dc.titleRectas y planos proyectivos sobre r y c
dc.title.englishLines and proyective planes on r y c
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
dspace.entity.type
Files
Original bundle
Now showing 1 - 3 of 3
No Thumbnail Available
Name:
Carta de autorización.pdf
Size:
234.63 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Download
No Thumbnail Available
Name:
Documento.pdf
Size:
1.35 MB
Format:
Adobe Portable Document Format
Download
No Thumbnail Available
Name:
Nota de proyecto.pdf
Size:
171.08 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Download
Collections
Matemáticas