Conjuntos con más sumas que diferencias
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Date
2013
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Publisher
Universidad Industrial de Santander
Abstract
La teoría de números aditiva incorpora, en sus objetos de estudio, los conjuntos con más sumas que diferencias o conjuntos MS TD, los cuáles se caracterizan por tener el cardinal del conjunto suma mayor que el cardinal del conjunto diferencia. Estos conjuntos se han estudiado durante los últimos cincuenta años, en los cuáles sobresale el planteamiento de métodos para construirlos. El contenido de este trabajo se basa en el estudio de [2] y [6]. El documento está organizado en dos capítulos y un apéndice. En el primer capítulo, se presentan los conceptos de progresión aritmética, conjunto simétrico, conjunto suma y conjunto diferencia; con algunos resultados relevantes para iniciar el estudio de los conjuntos MS TD de enteros. Finalmente, se muestran algunos métodos que permiten construirlos. Los primeros métodos construyen conjuntos MS TD cuya resta entre los cardinales de su conjunto suma y diferencia respectivamente es 1; mientras que con el último método se obtienen conjuntos MSTD, donde dicha resta es 2. El segundo capítulo, provee una cota inferior para el número de conjuntos MS TD contenidos en un grupo abeliano G = Z/nZ x Z/2Z. Por último, en el apéndice A se encuentran consignados los algoritmos implementados en MuPADO, los cuáles permiten determinar si un conjunto es MS TD, calcular conjuntos suma y diferencia, y construir conjuntos MS TD.
Description
Keywords
Progresión Aritmética, Conjunto Simétrico, Conjunto Suma, Conjunto Diferencia, Conjunto Ms Td.