Análisis teórico y numérico de EDP con difusión cruzada describiendo dinámicas poblacionales en fluidos

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dc.contributor.advisorRueda Gómez, Diego Armando
dc.contributor.advisorVillamizar Roa, Élder Jesús
dc.contributor.authorBeltrán Larrotta, Carlos Mateo
dc.contributor.evaluatorRodríguez Bellido, María Ángeles
dc.contributor.evaluatorPerez Lopez, Jhean Eleison
dc.date.accessioned2022-09-25T20:12:54Z
dc.date.available2022-09-25T20:12:54Z
dc.date.created2022-09-15
dc.date.issued2022-09-15
dc.description.abstractEste trabajo está dedicado al análisis teórico y numérico de un modelo de quimiotaxis-Navier-Stokes considerando dos especies de organismos con una dinámica competitiva descrita por términos de competencia del tipo Lotka-Volterra en un dominio acotado de Rd , d = 2, 3. Primero, estudiamos la existencia de soluciones débiles globales y establecemos un criterio de regularidad que proporciona condiciones suficientes para asegurar la regularidad fuerte de las soluciones débiles. Luego, proponemos un esquema numérico basado en el método de elementos finitos en el que usamos una técnica tipo splitting obtenida introduciendo una variable auxiliar dada por el gradiente de la concentración química y aplicando una estrategia inductiva, para tratar los términos de quimioatracción en las ecuaciones de las dos especies de organismos y probar estimaciones de error óptimas. Para este esquema, estudiamos el buen planteamiento y obtuvimos algunas estimaciones uniformes para las variables discretas requeridas en el análisis de convergencia. Finalmente, presentamos algunas simulaciones numéricas orientadas en comprobar el buen comportamiento de nuestro esquema, así como para comprobar numéricamente las estimaciones de error óptimas probadas en nuestro análisis teórico.
dc.description.abstractenglishThis work is devoted to the theoretical and numerical analysis of a two-species chemotaxis-Navier-Stokes system with Lotka-Volterra competitive kinetics in a bounded domain of Rd , d = 2, 3. First, we study the existence of global weak solutions and establish a regularity criterion which provides sufficient conditions to ensure the strong regularity of the weak solutions. After, we propose a finite element numerical scheme in which we use a splitting technique obtained by introducing an auxiliary variable given by the gradient of the chemical concentration and applying an inductive strategy, in order to deal with the chemoattraction terms in the two-species equations and prove optimal error estimates. For this scheme, we study the well-posedness and derive some uniform estimates for the discrete variables required in the convergence analysis. Finally, we present some numerical simulations oriented to verify the good behavior of our scheme, as well as to check numerically the optimal error estimates proved in our theoretical analysis.
dc.description.degreelevelMaestría
dc.description.degreenameMagíster en Matemática Aplicada
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/11795
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMaestría en Matemática Aplicada
dc.publisher.schoolEscuela de Física
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.coarhttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subjectCompetición interespecies
dc.subjectquimioatracción con consumo
dc.subjectsistema de Navier-Stokes
dc.subjectsoluciones débiles y fuertes
dc.subjectelementos finitos
dc.subjectestimaciones de error óptimas
dc.subject.keywordInterspecies competition
dc.subject.keywordchemoattraction-consumption
dc.subject.keywordNavier-Stokes system
dc.subject.keywordweak and strong solutions
dc.subject.keywordfinite elements
dc.subject.keywordoptimal error estimates
dc.titleAnálisis teórico y numérico de EDP con difusión cruzada describiendo dinámicas poblacionales en fluidos
dc.title.englishTheoretical and numerical analysis of PDE with cross diffusion describing population dynamics in fluids
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Maestría
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