Algunos resultados del análisis sobre el campo de los números p-adicos
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Date
2017
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Universidad Industrial de Santander
Abstract
El campo de los números p-ádicos se puede obtener del campo de los números racionales a partir de un proceso de completación con respecto a una métrica inducida por la norma p-ádica, similar en muchos aspectos al valor absoluto usual, por tanto, a manera de introducción se presenta la completación de Q respecto a esta métrica, además de ciertas curiosidades topologicas del campo de los números p-ádicos. El manejo y la utilización de los números p-ádicos presenta una mayor di_x001C_cultad que el uso de los números reales, no obstante es posible el desarrollo de un análisis p-ádico con tratamiento de conceptos clásicos tales como sucesiones y series, series de potencias, continuidad, diferenciabilidad, funciones trascendentales, etc. Los resultados de este análisis p-ádico son más sencillos en algunos casos que el análisis sobre el campo de los números reales. Por tanto, en el segundo capítulo se intoducirán los conceptos de sucesiones y series en Qp, con el objetivo de presentar la versión p-ádica de las funciones exponencial y logarítmica. En el tercer capítulo se abordarán las nociones de continuidad y diferenciabilidad de funciones p-ádicas haciendo hincapié en las similitudes y diferencias que tienen con sus contrapartes reales, , por ejemplo, un resultado importante en el análisis real es el teorema del valor medio pero este no es cierto para funciones p-ádicas.
Description
Keywords
Números P-Ádicos, Análisis P-Ádico.