Algunos resultados del análisis sobre el campo de los números p-adicos

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dc.contributor.advisorReyes Gonzalez, Edilberto Jose
dc.contributor.authorSuarez Garcia, Yesid
dc.date.accessioned2024-03-03T23:31:30Z
dc.date.available2017
dc.date.available2024-03-03T23:31:30Z
dc.date.created2017
dc.date.issued2017
dc.description.abstractEl campo de los números p-ádicos se puede obtener del campo de los números racionales a partir de un proceso de completación con respecto a una métrica inducida por la norma p-ádica, similar en muchos aspectos al valor absoluto usual, por tanto, a manera de introducción se presenta la completación de Q respecto a esta métrica, además de ciertas curiosidades topologicas del campo de los números p-ádicos. El manejo y la utilización de los números p-ádicos presenta una mayor di_x001C_cultad que el uso de los números reales, no obstante es posible el desarrollo de un análisis p-ádico con tratamiento de conceptos clásicos tales como sucesiones y series, series de potencias, continuidad, diferenciabilidad, funciones trascendentales, etc. Los resultados de este análisis p-ádico son más sencillos en algunos casos que el análisis sobre el campo de los números reales. Por tanto, en el segundo capítulo se intoducirán los conceptos de sucesiones y series en Qp, con el objetivo de presentar la versión p-ádica de las funciones exponencial y logarítmica. En el tercer capítulo se abordarán las nociones de continuidad y diferenciabilidad de funciones p-ádicas haciendo hincapié en las similitudes y diferencias que tienen con sus contrapartes reales, , por ejemplo, un resultado importante en el análisis real es el teorema del valor medio pero este no es cierto para funciones p-ádicas.
dc.description.abstractenglishThe _x001C_eld of p-adic numbers can be obtained from the _x001C_eld of rational numbers from a process of completion with respect to a metric induced by the p-adic norm, similar in many respects to the usual absolute value, by way of introduction we present the completeness of Q with respect to this metric, also, certain topological curiosities in the _x001C_eld of p-adic numbers are included. The management and use of p-adic numbers presents a greater di_x001E_culty than the use of real numbers, however, it is possible to develop a p-adic analysis with treatment of classical concepts such as sequences and series, power series, continuity, diferentiability, transcendental functions, etc. The results of this p-adic analysis are simpler in some cases than the real-_x001C_eld analysis. Therefore, in the second chapter the concepts of sequences and series in Qp will be introduced, with the aim of presenting the p-adic version of the exponential and logarithmic functions. The third chapter will address the notions of continuity and di_x001B_erentiability of p-adic functions by emphasizing the similarities and di_x001B_erences they have with their real counterparts, for example, an important result in the real analysis is the mean value theorem but this does not Is true for p-adic functions.
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameMatemático
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/37389
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMatemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightshttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
dc.subjectNúmeros P-Ádicos
dc.subjectAnálisis P-Ádico.
dc.subject.keywordP-Adic Numbers
dc.subject.keywordP-Adic Analysis.
dc.titleAlgunos resultados del análisis sobre el campo de los números p-adicos
dc.title.englishSome results of analysis on the field of p-adic numbers.
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
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