Un problema de control óptimo relativo a un modelo de Lotka-Volterra

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dc.contributor.advisorVillamizar Roa, Élder Jesús
dc.contributor.advisorRueda Gómez, Diego Armando
dc.contributor.authorHernández Rojas, Diana Isabel
dc.contributor.evaluatorLópez Ríos, Juan Carlos
dc.contributor.evaluatorMallea Zepeda, Exequiel
dc.date.accessioned2023-03-28T20:38:09Z
dc.date.available2023-03-28T20:38:09Z
dc.date.created2023-03-22
dc.date.issued2023-03-22
dc.description.abstractEn este trabajo se estudia un problema de control óptimo bilineal para un modelo difusivo de competición interespecies de tipo Lotka-Volterra con quimiorepulsión. Este modelo describe la competencia de dos especies de organismos, y una de las especies evita el encuentro con sus rivales mediante un mecanismo de quimiorepulsión. Dentro de los resultados obtenidos, se demuestra la existencia y unicidad de soluciones débiles-fuertes en el caso bidimensional y la existencia y unicidad de soluciones fuertes en el caso tridimensional, y luego se analiza la existencia de una solución óptima global para un problema de control óptimo bilineal relacionado, donde el control actúa sobre la señal química. Posteriormente, se derivan condiciones de optimalidad de primer orden para las soluciones óptimas locales a través de un teorema de existencia de multiplicadores de Lagrange en espacios de Banach. Finalmente, se propone un esquema de aproximación numérica del sistema de optimalidad basado en el método del gradiente, que se valida con algunos experimentos computacionales.
dc.description.abstractenglishIn this work we study a bilinear optimal control problem for a diffusive Lotka-Volterra competition model with chemo-repulsion. This model describes the competition of two species which avoid encounters with rivals through a chemo-repulsion mechanism. We prove the existence and uniqueness of weak-strong solutions in the bi-dimensional case and the existence and uniqueness of strong solutions for three-dimensional domains, and then we analyze the existence of a global optimal solution for a related bilinear optimal control problem, where the control is acting on the chemical signal. Posteriorly, we derive first-order optimality conditions for local optimal solutions via a Lagrange multipliers Theorem in Banach spaces. Finally, we propose a discrete approximation scheme of the optimality system based on the gradient method, which is validated with some computational experiments.
dc.description.degreelevelMaestría
dc.description.degreenameMagíster en Matemáticas
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/12681
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMaestría en Matemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.coarhttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subjectCompetición interespecies
dc.subjectSoluciones débiles y fuertes
dc.subjectQuimiorepulsión
dc.subjectControl óptimo
dc.subjectCondiciones de optimalidad
dc.subject.keywordInterspecies Competition
dc.subject.keywordWeak and Strong Solutions
dc.subject.keywordChemorepulsion
dc.subject.keywordOptimal Control
dc.subject.keywordOptimality Conditions
dc.titleUn problema de control óptimo relativo a un modelo de Lotka-Volterra
dc.title.englishAn Optimal Control Problem for a Lotka-Volterra Competition Model with Chemorepulsion
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Maestría
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