Estudio del proceso de argumentación y demostración por inducción matemática en un curso de teoría de números

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dc.contributor.advisorFiallo Leal, Jorge Enrique
dc.contributor.authorHerrera Alfaro, José Ricardo
dc.contributor.evaluatorJaramillo López, Carlos Mario
dc.contributor.evaluatorRoa Fuentes, Dora Solange
dc.date.accessioned2023-09-12T16:37:33Z
dc.date.available2023-09-12T16:37:33Z
dc.date.created2023-08-22
dc.date.issued2023-08-22
dc.description.abstractSe reporta una investigación de diseño de un experimento de enseñanza que tuvo como objetivo Analizar la construcción de significado del Principio de Inducción Matemática mediante la construcción de una unidad de enseñanza dirigida estudiantes que inician un curso de Teoría de Números en la Universidad Industrial de Santander. Para dar sustento teórico y metodológico a esta investigación se usó una herramienta de análisis y un marco conceptual que analiza unidad o ruptura cognitiva (Garuti et al., 1996), del proceso de argumentación desde el punto de vista estructural y referencial (Fiallo, 2011; Pedemonte, 2005; Pedemonte & Balacheff, 2016) entre los procesos de planteamiento de conjeturas y construcción de demostraciones; estos elementos permitieron identificar las dificultades y errores presentes en los dos procesos. Para alcanzar el objetivo de investigación se tomó como punto de partida una conjetura que gira en torno a mitigar las dificultades de aprendizaje de Principio de inducción matemática, se diseñó e implementó la unidad de enseñanza y se analizó cómo esta unidad promueve la comprensión del PIM. Entre los resultados obtenidos en la investigación se encontró que el estudiante necesita realizar procesos de generalización de patrones y planteamientos de sus propias conjeturas para propiciar la construcción del significado de la estructura del PIM. Y para posibilitar este proceso se debe transitar por etapas o núcleos conceptuales de temas en matemáticas en los que el PIM es aplicable.
dc.description.abstractenglishThis document reports an investigation of a teaching design experiment that aimed at designing, implementing, and evaluating a teaching unit of the Principle of Mathematical Induction (PMI) intended for students who are starting a Number Theory course at the Industrial University of Santander; it is focused on the cognitive rupture between the conjecture approach and the construction of proof by mathematical induction. The conceptual framework supports this research theory, along with a methodological tool which analyses the unity or cognitive rupture (Garuti et al., 1996), the argumentation and the demonstration process from a structural and referential point of view (Fiallo, 2011; Pedemonte, 2005; Pedemonte & Balacheff, 2016) of the proposing process of conjectures and building proofs, which helped identifying the difficulties and errors present in the two processes. To achieve the research objective, a conjecture about mitigating the learning difficulties of the PMI was applied as a starting point; also, a teaching unit was designed and implemented to analyze how it promotes the understanding of PMI. Among the investigation results, it was found that students need to carry out processes of generalization of patterns and propose their own conjectures to promote the understanding of the PIM structure. This process was possible through the implementation of stages or conceptual nuclei of mathematical topics in which the PMI is applicable.
dc.description.degreelevelMaestría
dc.description.degreenameMagíster en Educación Matemática
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/15023
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMaestría en Educación Matemática
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.coarhttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subjectDemostración
dc.subjectInducción matemática
dc.subjectArgumentación
dc.subject.keywordArgumentation
dc.subject.keywordProof
dc.subject.keywordMathematical Induction
dc.titleEstudio del proceso de argumentación y demostración por inducción matemática en un curso de teoría de números
dc.title.englishStudy of the Argumentation and Demonstration Process by Mathematical Induction in a Number Theory Course
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Maestría
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