Graduaciones en álgebras de camino de Leavitt

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dc.contributor.advisorPinedo Tapia, Héctor Edonis
dc.contributor.advisorPayares Guevara, Carlos Rafael
dc.contributor.authorOrozco García, Laura Natalia
dc.contributor.evaluatorBagio, Dirceu
dc.contributor.evaluatorDokuchaev, Mikhailo
dc.date.accessioned2022-09-24T02:49:37Z
dc.date.available2022-09-24T02:49:37Z
dc.date.created2022-09-12
dc.date.issued2022-09-12
dc.description.abstractEste trabajo consiste en estudiar las graduaciones del álgebra de camino de Leavitt, en particular nos centraremos en la Z−graduación canónica y la G−graduación canónica con G un grupo arbitrario y también en la F−graduación donde F es el grupo libre generado por las aristas del grafo, la cual es inducida por el isomorfismo entre las álgebras de camino de Leavitt y cierto anillo de grupo torcido. El objetivo de este trabajo es ver cuando una graduación en estas álgebras es fuertemente graduada, épsilon fuertemente graduada o un producto cruzado por una acción parcial, además de estudiar propiedades de la F−graduación basados en resultados ya existentes para la Z−graduación canónica. En los dos primeros capítulos mencionamos algo de historia de las álgebras de camino de Leavitt y los conceptos básicos de estas, los cuales serán de utilidad a lo largo de este trabajo. En el capítulo siguiente estudiamos las graduaciones canónicas, en particular, cuando la Z−graduación es una fuerte graduación y cuando la G−graduación hace al álgebra de camino de Leavitt épsilon fuertemente graduada. En el tercer capítulo vamos a construir el puente entre las álgebras de camino de Leavitt y los anillos de grupo torcido, además de estudiar algunas aplicaciones de esta interacción. Para finalizar, en el último capítulo mostraremos algunos resultados propios del estudio de la F−graduación, a saber, cuando esta graduación hace a LK(E) fuertemente graduada, clean graduada y unit-regular graduada, por otro lado, también presentaremos una prueba alternativa al isomorfismo entre LK(E) y otro anillo de grupo torcido.
dc.description.abstractenglishThis work consists of studying gradations on Leavitt path algebras, in particular we will focus on the canonical Z−gradation and the canonical G−gradation with G an arbitrary group and also on a particular F−gradation, where F is the free group on the edges of the graph, which is induced by the isomorphism between the Leavitt path algebras and a certain partial skew group ring. The main objectives of this project are to see when a gradation in this algebras is either strongly graded, or epsilon-strongly graded, or a crossed product by a partial action, as well as to study properties of the F−gradation based on already existing results for the canonical Z−gradation. In the first two chapters we will mention some of the history of Leavitt path algebras and their basic concepts, which will be useful throughout this work. In the next chapter we study the canonical gradations, in particular, when the Z−gradation is strong gradation and when the G−gradation makes the Leavitt path algebra epsilon strongly graded. In the third chapter we build the bridge between Leavitt path algebras and partial skew group rings, as well as study some applications of this interaction. Finally, in the last chapter we will show some results of the study of the F−gradation, namely, when this graduation makes LK(E) strongly graded, graded clean and graded unit-regular, we also present an alternative proof of the isomorphism between LK(E) and another partial skew group ring.
dc.description.degreelevelMaestría
dc.description.degreenameMagíster en Matemáticas
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/11789
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMaestría en Matemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.coarhttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subjectÁlgebras de camino de Leavitt
dc.subjectAnillos graduados
dc.subjectAnillos fuertemente graduados y Anillos de grupo torcido parcial
dc.subject.keywordLeavitt path algebras
dc.subject.keywordGraded rings
dc.subject.keywordStrongly graded rings and Partial skew group rings
dc.titleGraduaciones en álgebras de camino de Leavitt
dc.title.englishGradations on Leavitt Path Algebras
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Maestría
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