Algoritmo de optimización del ancho de banda de matrices de rigidez o conductancia de elementos finitos unidimensionales

Abstract

Modelar fenómenos presentes en el medio natural es posible a través de ecuaciones diferenciales, las cuales pueden ser resueltas mediante métodos numéricos como elementos finitos, el cual arroja un sistema lineal matricial a solucionar. El obstáculo que se presenta al resolver dichos sistemas, es el tiempo computacional demandado para esto. Como solución a ello, en este documento presenta un algoritmo de optimización, que, basado en el algoritmo Simulated Annealing, permite la reducción del ancho de banda de los sistemas matriciales o matrices de rigidez o conductancia alcanzando un mínimo global, obteniendo una reducción en los tiempos computacionales. Cabe resaltar que este aporte está dirigido en particular a modelos en una dimensión y redes abiertas. En esta investigación se presenta un análisis de sensibilidad a partir de dos funciones de enfriamiento una lineal y otra exponencial, además el algoritmo se prueba en cuatro redes sintéticas haciendo una reenumeración de sus nodos y así comparar anchos de banda y obtener el mínimo posible. Conjuntamente se probaron seis redes de fracturas discretas que modelan un medio fracturado para evaluar el flujo de agua subterránea y el transporte de solutos alcanzando una disminución del ancho de banda en todas las matrices de rigidez o conductancia.