Teoremas de Ramsey

Simple item page
dc.contributor.advisorUzcátegui Aylwin, Carlos Enrique
dc.contributor.authorNúñez Rubiano, Camilo Andrés
dc.date.accessioned2024-03-04T01:15:08Z
dc.date.available2021
dc.date.available2024-03-04T01:15:08Z
dc.date.created2021
dc.date.issued2021
dc.description.abstractSe demuestran los teoremas clásicos de Ramsey y dos generalizaciones de estos conocidas como el teorema de Nash-Williams y el teorema de Galvin. Sean S un conjunto y p,r enteros positivos. Una coloración es una función c : [S]? > (1,...,r), donde [S]”representa el conjunto de los subconjuntos de p elementos de S. Decimos que un conjunto A € S es monocromáticoo homogéneo si se tiene que c es constante en [4]”. Cuando S es infinito, el teorema infinito de Ramsey nos diceque para toda coloración de [S]” existe un conjunto infinito A C S tal que A es monocromático. El teorema finitode Ramsey es un resultado similar para conjuntos finitos, y se prueba a partir del teorema infinito de Ramsey. Parala explicación del teorema finito de Ramsey se muestra la relación que existe entre las coloraciones de [5]? y las coloraciones de los segmentos de un grafo completo con n vértices, donde |S| =n. Probaremos que los teoremas de Galvin y Nash-Williams son generalizaciones del teorema infinito de Ramsey, esdecir, que se pueden probar estos teoremas a partir del teorema infinito de Ramsey. Los teoremas de Nash-Williamsy Galvin son resultados acerca de los conjuntos monocromáticos de una familia arbitraria .2 de subconjuntosfinitos de N. Para el teorema de Galvin, la definición de conjunto monocromático se altera de manera abrupta,pues esta no va a depender de ninguna coloración de .4, solo de la familia .7. Por lo tanto en este caso tiene más sentido utilizar el término homogéneo.
dc.description.abstractenglishWe show the Ramsey theorems and two generalizations of these, the Nash-Williams theorem and Galvin’s theorem. Let S be a set and p,r positive integers. A coloring is a function c : [S]? > {1,...,r}, where [S]? represents the setof subsets of S with p elements. We say that a set A C S is monochromatic or homogeneous if c is constant in [A]?.When S is infinite, the infinite Ramsey theorem states that for every coloring of [S]’, there exists an infinite subsetA CS such that A is monochromatic. The finite Ramsey theorem is a similar result for finite sets, and is provenusing the infinite Ramsey theorem. To illustrate the finite Ramsey theorem, we show the relationship between the colorings of [S]? and the colorings of the segments of the complete graph with n vertex, where |5| =n. We will show that the Nash-Williams and Galvin’s theorems are in fact generalizations of the infinite Ramseytheorem. In other words, it is possible to prove the infinite Ramsey theorem by assuming that the Nash-Williamsor the Galvin’s theorem is true. The Nash-Williams and Galvin’s theorems are results about the monochromaticsets of a given family ¥ of finite subsets of N. For the Galvin’s theorem the definition of monochromatic willchange abruptly since it will no longer depend on a coloring of .¥, but only on .¥. Thus, in this case the term homogenous makes more sense.
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameMatemático
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/41308
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMatemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightshttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
dc.subjectConjunto monocromático
dc.subjectColoración
dc.subjectGrafo.
dc.subject.keywordMonochromatic set
dc.subject.keywordColoring
dc.subject.keywordCombinatorial graph.
dc.titleTeoremas de Ramsey
dc.title.englishRamsey theorems
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
Files
Original bundle
Now showing 1 - 3 of 3
No Thumbnail Available
Name:
Carta de autorización.pdf
Size:
208.23 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Download
No Thumbnail Available
Name:
Documento.pdf
Size:
250.39 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Download
No Thumbnail Available
Name:
Nota de proyecto.pdf
Size:
51.31 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Download
Collections
Matemáticas